Seite 14.392, Schall (Schwingungszahlen, Kammerton etc.) | eLexikon

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halb der Oktave zu bleiben, die nächst niedere Oktave des Tons 9/4, deren Schwingungszahl ⁹/8 ist; den entsprechenden Klang bezeichnet man mit D und nennt ihn die Sekunde von C. Die große Terz von G hat die Schwingungszahl ³/2 · ⁵/4 = 15/8; sie heißt die Septime des Grundtons und wird mit H bezeichnet. Der Quinte des Tons F entspricht die Schwingungszahl ⁴/3 · ³/2 = 2; die Oktave von C ist also zugleich die Quinte von F. Die große Terz von F besitzt das Schwingungsverhältnis ⁴/3 · ⁵/4 = 5/3, wird mit A bezeichnet u. Sexte genannt. So erhalten wir die diatonische Tonleiter, welche innerhalb einer Oktave aus folgenden Tönen mit den daruntergesetzten zugehörigen Schwingungsverhältnissen besteht:

Dividiert man die Schwingungszahl jedes dieser Töne durch die des vorhergehenden, so erhält man das Intervall der beiden Töne, d. h. die Zahl, welche angibt, wievielmal größer die Schwingungszahl des Tons ist als die des nächst niedrigern. In der folgenden Reihe sind diese Quotienten in der zweiten Zeile zwischen die Bezeichnungen der Töne gesetzt:

Man sieht, daß die Intervalle in der diatonischen Tonleiter keineswegs gleich sind. Die Intervalle zwischen Terz und Quarte und zwischen Septime und Oktave ⁽¹⁶/15) sind bedeutend kleiner als die übrigen. Man sagt daher, das Intervall von E zu F und von H zu c betrage einen halben Ton, während man die übrigen Intervalle als solche ganzer Töne rechnet. Um ein Fortschreiten nach gleichmäßigern Intervallen möglich zu machen, müssen daher zwischen den ganzen Tönen noch halbe Töne eingeschaltet werden, und die ganze aus zwölf Tönen bestehende Tonreihe einer Oktave (die chromatische Tonleiter) lautet alsdann:

C Cis D Dis E F Fis G Gis A B H c.

Da jedoch auch die ganzen Töne keine gleichen Intervalle besitzen, sondern von C zu D, von F zu G, von A zu H um einen großen ganzen Ton (9/8), von D zu E und von G zu A um einen kleinen ganzen Ton (10/9) fortgeschritten wird, so sind auch in der chromatischen Tonleiter die Intervalle nicht einander gleich, ein Übelstand, der es unmöglich macht, von einem beliebigen Ton als Grundton in gleichen Intervallen aufzusteigen. Schreitet man z. B. vom Grundton in großen Terzen fort, so hat die Terz die Schwingungszahl 5/4, die Terz der Terz ⁵/4 · ⁵/4 = 25/16, die Terz dieses Tons endlich ⁵/4 · ⁵/4 · ⁵/4 = 125/64. Dieser letztere Ton sollte nun die Oktave des Grundtons sein, deren Schwingungszahl jedoch 2 oder 128/64 ist.

Beim Fortschreiten nach reinen Terzen gelangt man daher zu einer unreinen Oktave, ebenso beim Fortschreiten nach reinen Quinten. Da aber die Oktave die vollkommenste Konsonanz bildet, deren Unreinheit am unangenehmsten empfunden wird, so opfert man lieber die Reinheit der übrigen Töne, indem man sie, wie die Musiker sagen, etwas ober- oder unterhalb ihrer von der diatonischen Tonleiter geforderten Höhe »schweben« läßt, und hält die Reinheit der Oktaven mit Strenge aufrecht.

Eine solche Ausgleichung heißt Temperatur. Die gleichschwebende Temperatur, welche die einfachste und verbreitetste ist und namentlich allen musikalischen Instrumenten mit fester Stimmung (z. B. dem Piano) zu Grunde liegt, macht alle Intervalle einander gleich; da alsdann das Intervall x eines Halbtons, zwölfmal wiederholt, die Schwingungszahl 2 der Oktave geben muß, so hat man x¹² = 2 oder x = 12 ^[Wurzelzeichen]2 = 1,05946. Man erhält so die gleichschwebende Tonleiter mit folgenden Schwingungsverhältnissen:

Bisher wurden bloß die Schwingungsverhältnisse der Töne innerhalb einer Oktave, nicht aber ihre absoluten Schwingungszahlen in einer Sekunde in Betracht gezogen. Kennt man aber für einen dieser Töne die absolute Schwingungszahl, so kennt man sie für alle, weil ja die Schwingungsverhältnisse bekannt sind. Als Grundlage für die Stimmung der musikalischen Instrumente wird in der Regel der sogen. Kammerton (das eingestrichene a) gewählt, welcher durch eine Normalstimmgabel angegeben wird.

Sir Darja-Gebiet - Sir

Zur Bestimmung absoluter Schwingungszahlen dient die Sirene. [* 2] Gesetzt, man wollte die Schwingungszahl des Stimmgabel-a ermitteln, so gibt man der Sirene eine solche Umdrehungsgeschwindigkeit, daß eine ihrer Löcherreihen denselben Ton gibt wie die Stimmgabel; aus der am Zählwerk [* 3] abgelesenen Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde und der Anzahl der Löcher ergibt sich alsdann die Anzahl der Schwingungen des Stimmgabel-a zu 440 in einer Sekunde. Daraus ergeben sich dann für die in der folgenden kleinen Tabelle näher bezeichneten Grundtöne der in der Musik benutzten Oktaven die beigefügten absoluten Schwingungszahlen:

Ohr des Menschen

Das reine a von 440 Schwingungen liegt der von Scheibler vorgeschlagenen deutschen Stimmung zu Grunde. Die in Frankreich seit 1859 eingeführte französische Stimmung setzt für das temperierte a die Schwingungszahl 435 fest. Das Subkontra-C von 16½ Schwingungen bildet die untere Grenze der Wahrnehmbarkeit für das menschliche Ohr; [* 4] als obere Grenze kann etwa c₇ (16,896 Schwingungen) angenommen werden. Das menschliche Gehör [* 5] umfaßt sonach 10 Oktaven. Wenn die Schwingungszahl eines Tons bekannt ist, läßt sich auch sehr leicht seine Wellenlänge angeben.

Alle Töne, hohe und tiefe, pflanzen sich nämlich in der Luft mit der nämlichen Geschwindigkeit von 340 m in einer Sekunde fort. Da jede ganze Schwingung [* 6] auch eine ganze Welle erzeugt, so müssen auf die Strecke 340 m so viele Wellen [* 7] gehen, als in einer Sekunde Schwingungen stattfinden. Die Länge einer Welle findet man daher, indem man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles durch die Schwingungszahl dividiert. Für den Ton a z. B. ergibt sich die Wellenlänge = ³⁴⁰/440 = 0,772 m = 772 mm.

Schall (stehende Schal

Tönende Körper.

Eine schwingende Stimmgabel, frei in die Luft gehalten, gibt nur einen sehr schwachen, kaum hörbaren Ton. Der Ton wird aber kräftig gehört, wenn man die Stimmgabel vor die Mündung einer Röhre von geeigneter Länge, z. B. über ein cylindrisches Glasgefäß, hält, in welchem man durch Eingießen von Wasser die Luftsäule so lange verkürzt, bis ein kräftiges Mitklingen (Resonanz) derselben eintritt. Für die a-Stimmgabel z. B. findet man, daß zu diesem ¶

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Behuf die Luftsäule 193 mm lang sein muß, d. h. gleich dem vierten Teil der Wellenlänge 772 mm. So ergibt sich überhaupt, daß die Länge der Luftsäule, welche durch einen schwingenden Körper zum Mitklingen erregt wird, gleich einem Viertel der Länge der Schallwelle sein muß, die von dem schwingenden Körper ausgeht. Die eintretende Luftwelle wird nämlich am geschlossenen Ende der Röhre zurückgeworfen; durch das Zusammenwirken (Interferenz) der zurückgeworfenen mit den neu einfallenden Wellen wird in der Röhre ein eigentümlicher Schwingungszustand hervorgerufen, dessen einzelne Phasen durch [* 8] Fig. 4, in welcher die Verdichtungen durch Wellenberge, die Verdünnungen durch Wellenthäler versinnlicht sind, erläutert werden sollen; die schwach gezogene Wellenlinie stellt die einfallende, die punktierte die zurückgeworfene u. die stark gezogene die aus dem Zusammenwirken beider entstandene Welle vor.

[* 8] Fig. 4A bezieht sich auf den Augenblick, in welchem die zweite einfallende Welle, von a ausgehend, bis zum Boden e der Röhre vorgedrungen und die erste reflektierte Welle von e bis a zurückgekehrt ist. In diesem Augenblick fallen die Verdichtungen der einfallenden mit den Verdünnungen der zurückgeworfenen Welle und umgekehrt zusammen und heben sich gegenseitig vollkommen auf, alle Luftteilchen befinden sich in ihrer Gleichgewichtslage und besitzen ihre größte Geschwindigkeit;

nach einer Viertelschwingungsdauer [* 8] (Fig. 4B) ist die Verdichtung der einfallenden Welle von d nach e, die Verdünnung der zurückgeworfenen von d nach c gerückt, und eine neue zurückgeworfene Verdichtung bei e ist ihr gefolgt;

es fallen also jetzt die Verdichtungen mit Verdichtungen, die Verdünnungen mit Verdünnungen zusammen und verstärken sich gegenseitig;

wir haben jetzt, während jedes Luftteilchen seine äußerste Lage erreicht hat und momentan in Ruhe ist, bei e starke Verdichtung, bei c starke Verdünnung, in b und d dagegen weder Verdichtung noch Verdünnung;

nach einer weitern Viertelschwingung heben sich Verdichtungen und Verdünnungen wieder auf [* 8] (Fig. 4 C), und die Luftteilchen gehen durch ihre Gleichgewichtslagen mit ihrer größten Geschwindigkeit;

nach dem letzten Viertel der Schwingungsdauer endlich [* 8] (Fig. 4D) findet bei e die stärkste Verdünnung und bei c die stärkste Verdichtung statt, während die Punkte b und d weder Verdichtung noch Verdünnung zeigen.

Welle - Wellenbewegung

In den Punkten b und d findet also während der ganzen Bewegung niemals Verdichtung und Verdünnung, wohl aber die lebhafteste Hin- und Herbewegung der Luftschichten statt; die bei c und d gelegenen Luftschichten dagegen bleiben selbst fortwährend in Ruhe, werden aber, indem die benachbarten Luftschichten entweder gleichzeitig gegen sie hin oder von ihnen weg schwingen, abwechselnd verdichtet und verdünnt. Solche Wellen, in welchen alle schwingenden Teilchen gleichzeitig durch ihre Gleichgewichtslage hindurchgehen und gleichzeitig ihre weiteste Entfernung von derselben erreichen, heißen stehende Wellen im Gegensatz zu den in freier Luft fortschreitenden Wellen [* 8] (Fig. 2). Eine in stehende Wellenbewegung [* 9] versetzte Luftmasse wird dadurch zu einem selbsttönenden Körper.

Die Punkte e, c, a..., in welchen die stärkste Verdünnung und Verdichtung, aber keine Bewegung stattfindet, heißen Knoten; sie sind 0, ½, 2/2, 3/2, ⁴/2 u. s. f. Wellenlängen vom Boden der Röhre entfernt. Die Punkte d, b..., in welchen niemals Verdichtung oder Verdünnung, aber die lebhafteste Hin- und Herbewegung stattfindet, heißen Bäuche; ihre Entfernung vom Boden der Röhre beträgt ¼, ¾, 5/4, ⁷/4... Wellenlängen. Da das offene Ende der Röhre mit der äußern Luft in Verbindung steht, so kann hier weder Verdichtung noch Verdünnung statthaben; es muß sich daselbst notwendig ein Bauch [* 10] bilden.

Obertribunal - Obervor

Soll daher die in einer Röhre enthaltene Luft durch einen schwingenden Körper zum Mitklingen gebracht, d. h. in stehende Wellenbewegung versetzt werden, so muß ihre Länge ¼ oder ¾ oder ⁵/4 u. s. f. von der Wellenlänge des erregenden Tons betragen. Eine und dieselbe Röhre wird ansprechen auf diejenigen Töne, deren Viertelwelle einmal oder dreimal oder fünfmal u. s. f. in ihrer Länge enthalten ist, deren Schwingungszahlen sich demnach verhalten wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7...; der tiefste derselben heißt der Grundton der Röhre, die folgenden die Obertöne. [* 11]

Auch in einer beiderseits offenen Röhre kann die Luft in stehende Wellenbewegung versetzt werden; hier müssen an beiden Enden Bäuche entstehen; die Länge der Röhre beträgt daher ½ oder ²/2 oder ³/2 u. s. f. von der Wellenlänge des anregenden Tons, und die Schwingungszahlen der Tonreihe, deren sie fähig ist, verhalten sich wie 1, 2, 3, 4, 5... Der Grundton einer offenen Röhre ist die Oktave des Grundtons einer gleich langen geschlossenen; damit eine offene Röhre denselben Grundton gebe wie eine geschlossene, muß sie demnach doppelt so lang sein als diese.

Statt durch einen schwingenden Körper kann die stehende Wellenbewegung in einer Röhre durch Anblasen hervorgerufen werden; eine hierzu eingerichtete Röhre heißt eine Pfeife. [* 8] Fig. 5 stellt den Durchschnitt einer offenen hölzernen Orgelpfeife dar; die in den Fuß eingeblasene Luft strömt aus dem Behälter K durch den Schlitz c d gegen die scharfkantige Lippe [* 12] (labium) a b des Mundes ab cd. Der flache Luftstrom besitzt vermöge seiner Geschwindigkeit eine gewisse Steifigkeit und ist daher befähigt, gleich einer Stimmgabelzinke (in die Mundöffnung der Pfeife hinein und heraus) zu schwingen. Während aber die aus starrem Material verfertigte Stimmgabel ihre eigne unabänderliche Schwingungsperiode besitzt, regelt der nachgiebige Luftstrom seine Schwin-

[* 8] ^[Abb.: Fig. 4. Stehende Wellen in einer Röhre.

Fig. 5. Orgelpfeife.] ¶