Beugung des Lichts | eLexikon | Physik - Optik

Beugung

Auge des Menschen

des Lichts (Diffraktion, Inflexion). Schaut man blinzelnd nach einer etwas entfernten Kerzenflamme, so sieht man zu beiden Seiten derselben eine Reihe von farbigen Flammenbildern; ähnliche Erscheinungen gewahrt man, wenn man bei Nacht die Straßenlaternen durch das Gewebe [* 2] eines Regenschirms blinken sieht, oder wenn man das helle Spiegelbildchen der Sonne [* 3] auf einem Uhrglas durch die Fahne einer Sperlingsfeder betrachtet; im letztern Fall z. B. erblickt man den Lichtpunkt inmitten eines schiefen Kreuzes, dessen Arme aus einer Reihe mit den Regenbogenfarben prachtvoll geschmückter Lichtbilder zusammengesetzt sind. Um diese Erscheinungen seitlich von der Lichtquelle hervorzubringen, muß ein Teil des Lichts beim Durchgang durch die engen Zwischenräume zwischen den Augenwimpern, zwischen den Fäden des Gewebes, zwischen den Fäserchen der Feder von seinem geraden Weg nach dem Auge [* 4] seitwärts abgelenkt oder, wie man sagt, »gebeugt« worden sein.

Die einfachste und daher zur Erforschung geeignetste Beugungserscheinung erhält man, wenn man die durch eine schmale, lotrechte Öffnung mittels eines Spiegels ins dunkle Zimmer gelenkten Sonnenstrahlen durch einen engen Spalt gehen läßt und hinter diesem auf einem etwas entfernten Schirm auffängt. Hat man, um nur rotes Licht [* 5] einzuladen, die Öffnung mit einem roten Glas [* 6] bedeckt, so erblickt man auf dem Schirm zu beiden Seiten des hellen Lichtstreifens, der, wie zu erwarten, in der geradlinigen Richtung der einfallenden Strahlen sich zeigt, je eine Reihe abwechselnd schwarzer und heller Streifen [* 1] (Fig. 1), welch letztere nach außenhin an Lichtstärke rasch abnehmen.

Das Auftreten von völlig dunkeln Streifen an Stellen, welche ebenso gut wie die zwischenliegenden hellen Stellen von Lichtstrahlen getroffen werden, liefert den Beweis, daß das Licht eine Wellenbewegung [* 7] ist; denn nur unter dieser Voraussetzung läßt es sich begreifen, daß Lichtstrahlen mit Lichtstrahlen zusammenwirkend (»interferierend«) Dunkelheit hervorbringen können. Sehen [* 8] wir nun zu, in welcher Weise die Wellenlehre von der Erscheinung Rechenschaft gibt. Alle Punkte des Wel-

Beugung des Lichts

[* 1] ^[Abb.: Beugungsbild eines engen Spaltes.] ¶

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lenstückes a c [* 9] (Fig. 2), welches, von der Öffnung im Fensterladen A B kommend, den Spalt ausfüllt, befinden sich in gleichem Schwingungszustand. Jeder derselben ist wieder als Ursprung einer Welle anzusehen, welche sich um ihn hinter dem Spalt nach allen Seiten ausbreitet (Huygenssches Prinzip, s. Wellenbewegung), oder als Ausgangspunkt von Strahlen, die nach allen Richtungen von ihm ausstrahlen. Die seitliche Ausbreitung des Lichts, welche man auf dem Schirm wahrnimmt, erklärt sich also unmittelbar aus dem Wesen der Wellenbewegung.

Diejenigen unter diesen Strahlen (a m, c n), welche die Fortsetzung der einfallenden Strahlen (xa, x'c) bilden, befinden sich wie diese in gleichen Schwingungszuständen; sie werden daher auf dem entfernten Schirm, wo sie alle gleichzeitig mit ihren Wellenbergen oder gleichzeitig mit ihren Wellenthälern zusammentreffen, sich gegenseitig in ihrer Wirkung unterstützen und die erhöhte Lichtstärke in der Mitte des Beugungsbildes erzeugen. Betrachten wir dagegen das gebeugte Strahlenbündel aa' cc', welches nach einem seitlich gelegenen Punkte des entfernten Schirms hinzielt, so haben die Strahlen desselben (man kann sie, weil dieser Punkt im Verhältnis zu der geringen Breite [* 10] des Spaltes sehr weit entfernt ist, als unter sich nahezu parallel ansehen) von dem Wellenstück ac bis zum Schirmpunkt verschiedene Wege zurückzulegen und können daher dort nicht mit gleichen Schwingungszuständen anlangen.

Zieht man von c aus die Linie cd' senkrecht zum Strahl aa', so ist ad' die Strecke, um welche der Randstrahl aa' hinter dem Randstrahl cc' zurückbleibt. Beträgt nun dieser »Gangunterschied« ad' eine ganze Wellenlänge, so ist der mittlere Strahl bb' des Bündels gegen den Strahl cc' um eine halbe Wellenlänge bd verzögert; er erzeugt daher in dem Schirmpunkt ein Wellenthal, wenn dieser einen Wellenberg erzeugt, und umgekehrt. Diese beiden Strahlen befinden sich also vermöge ihres Gangunterschieds von einer halben Wellenlänge in gerade entgegengesetzten Bewegungszuständen und heben ihre Wirkung gegenseitig auf; überhaupt läßt sich zu jedem Strahl, welcher der Hälfte bc des Bündels angehört, in der andern Hälfte ab ein entsprechender Strahl finden, der gegen jenen um eine halbe Wellenlänge zurück ist.

Die Strahlen dieses Bündels vernichten sich also paarweise, und an der Stelle des Schirms, wo dieses Bündel hintrifft, muß Dunkelheit herrschen. Beträgt für ein noch schrägeres Strahlenbündel, welches nach einem noch weiter seitwärts gelegenen Punkte des Schirms hingeht, der Gangunterschied der Randstrahlen zwei ganze Wellenlängen, so kann man das Bündel in zwei Hälften ab und bc geteilt denken, deren Randstrahlen je um eine ganze Wellenlänge verschieden sind, und welche daher jede für sich verschwinden.

Sofort schließend, erkennt man, daß dunkle Streifen an allen jenen Stellen des Schirms auftreten, für welche der Gangunterschied der Randstrahlen einer Anzahl von ganzen Wellenlängen gleich ist. An den dazwischenliegenden Stellen aber, für welche der Unterschied der Randstrahlen ein andrer ist, werden sich die Strahlen nicht vollständig auslöschen können; zwischen den dunkeln Streifen erscheinen daher helle Rechtecke, deren Lichtstärke nach außenhin freilich rasch abnimmt.

Nehmen wir statt des roten ein grünes Glas, so erhalten wir statt der roten grüne Rechtecke, welche aber schmäler und näher zusammengerückt sind als die roten, und bei Anwendung eines blauen Glases rücken die Streifen noch näher aneinander. Nun ist aber klar, daß, je kürzer die Wellenlänge ist, desto geringer die Neigung der gebeugten Strahlen zu sein braucht, um den für den gleichvielten Streifen notwendigen Gangunterschied hervorzubringen. Daß die schwarzen Streifen beim blauen Lichte der Mitte des Beugungsbildes näher sind als beim grünen und bei diesem näher als beim roten, beweist demnach, daß die Wellenlänge des blauen Lichts kleiner ist als die des grünen und die Wellenlänge des grünen kleiner als die des roten Lichts.

Den einfachen Farben des Spektrums entspricht also nach der Reihenfolge vom Rot bis zum Violett eine immer kleinere Wellenlänge. Lassen wir daher weißes Licht, das aus allen diesen Farben zusammengesetzt ist, durch die Öffnung des Fensterladens eintreten, so werden die seitlichen Rechtecke und die dunkeln Streifen für die verschiedenen Farben nicht mehr zusammenfallen, und wir erblicken auf dem Schirm zu beiden Seiten der weißen Mitte eine Reihe von vielfarbigen Bändern, welche durch lichtschwächere ebenfalls gefärbte Streifen voneinander getrennt sind.

Macht man den Spalt nach und nach weiter, so werden die nämlichen Gangunterschiede bei immer kleinern Neigungen der gebeugten Strahlen eintreten, die Streifen rücken immer enger zusammen, bis sie endlich so fein werden, daß sie der Wahrnehmung verschwinden. Man muß daher, um Beugungserscheinungen wahrzunehmen, stets sehr enge Öffnungen anwenden; die Bilder, welche man wahrnimmt, sind je nach der Form der Öffnung mannigfach gestaltet und häufig von bewundernswerter Zierlichkeit.

Kreuz (religiöses Symb

Betrachtet man z. B. durch eine rautenförmige Öffnung das glänzende Sonnenbildchen auf einem polierten Metallknopf, so erblickt man ein aus Rauten, welche in den Regenbogenfarben erglänzen, zusammengesetztes schiefes Kreuz. [* 11] Ist die Öffnung kreisrund, so sieht man ein von mehreren farbigen Ringen umgebenes Lichtscheibchen. Durch eine dreieckige Öffnung erblickt man einen sechsstrahligen Stern, in dessen Winkeln viele kleine Lichtbildchen flimmern. Wendet man zwei oder mehrere Öffnungen von gleicher Form und Größe an, so erscheinen die vorigen Gestalten vielfach durchschnitten und in noch kleinere Lichtbilder abgeteilt. Wie verwickelt und zusammengesetzt aber diese Bilder auch erscheinen mögen, aus der Wellenlehre vermag man sie ebenso zuverlässig vorherzusagen wie die Bewegung der Himmelskörper aus der Gravitationstheorie.

Die prachtvollsten aller Beugungserscheinungen werden jedoch durch die Gitter hervorgebracht; so nennt man eine zahlreiche Reihe paralleler schmaler Spalte, welche man erzeugt, indem man entweder feine Drähte in einem Rähmchen in gleichen Abständen nebeneinander spannt (Drahtgitter), oder auf einer berußten Glasplatte mit der Teilmaschine feine parallele Streifen zieht (Rußgitter), oder endlich die Striche mit einem Diamanten auf eine Glasplatte ritzt (Glasgitter). Fällt auf ein solches Gitter ienfaches ^[richtig: einfaches] Licht, z. B. rotes, welches vorher durch einen Spalt gegangen ist, so wird eine hinter dem Gitter aufgestellte Sammellinse die geradeswegs durch seine

Beugung des Lichts

[* 9] ^[Abb.: Fig. 2. Erklärung der Beugung.] ¶

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Spalten gedrungenen Strahlen auf einem in geeigneter Entfernung angebrachten Schirm zu einem schmalen Bild O O [* 12] (Fig. 3) des Spaltes vereinigen. Die Strahlen haben bis zum Bild O O alle den gleichen Weg zurückzulegen und treffen daselbst ohne Gangunterschied zusammen. Die gebeugten Strahlen bestehen, für jede Beugungsrichtung, aus ebenso vielen unter sich gleichen Strahlenbündeln, als Öffnungen im Gitter vorhanden sind; je zwei benachbarte Bündel haben unter sich einen um so größern Gangunterschied, je größer ihre Abweichung von den direkten Strahlen ist, oder je weiter die Stelle des Schirms, wo alle zu dieser Richtung gehörigen Strahlen vereinigt werden, von der Mitte O O absteht.

Nun muß es eine gewisse Beugungsrichtung geben, für welche der Gangunterschied je zweier Nachbarbündel eine ganze Wellenlänge des roten Lichts beträgt. In dieser Richtung müssen sich daher sämtliche Bündel gegenseitig verstärken, und an der entsprechenden Stelle des Schirms wird ein schmales rotes Spaltbild R auftreten. Entfernt man sich aber nur sehr wenig aus dieser Richtung, so müssen sich, wenn das Gitter hinlänglich viele Striche enthält, sämtliche Strahlenbündel bei ihrer Vereinigung gegenseitig vernichten.

Denn nimmt z. B. bei einem Gitter von 100 Strichen der Beugungswinkel nur um so viel zu, daß das erste Bündel um 1 + ¹/100 Wellenlänge gegen das zweite verzögert ist, so bleibt es gegen das dritte um 2 + 2/100, gegen das vierte um 3 + ³/100 etc., gegen das 51. um 50 + ⁵⁰/100 oder um 50 + ½ Wellenlänge zurück. Das 51. Bündel befindet sich also mit dem 1. in entgegengesetztem Bewegungszustand, ebenso das 52. mit dem 2., das 53. mit dem 3. etc., endlich das 100. mit dem 50. Daraus geht hervor, daß sich die gebeugten Strahlen in jeder Richtung vernichten, außer in jenen Richtungen, für welche der Gangunterschied je zweier Nachbarbündel eine ganze Anzahl von Wellenlängen ausmacht.

Das Beugungsbild auf dem Schirm wird sich daher für einfaches rotes Licht sehr einfach gestalten. In der Mitte erscheint das Bild O des Spaltes, dann folgt auf jeder Seite in einer Entfernung, welche dem Gangunterschied einer ganzen Wellenlänge dieses roten Lichts entspricht, eine schmale rote Linie R, dann in doppeltem Abstand, dem Gangunterschied von zwei Wellenlängen entsprechend, eine zweite rote Linie R' und weitere noch im dreifachen (R''), vierfachen etc. Abstand.

Prismatisches Pulver -

Für violettes Licht würde man in gleicher Weise eine Reihe violetter Linien erhalten, welche aber infolge der kürzern Wellenlänge dieser Lichtgattung dem Spaltbild O O näher, nämlich bei V, V', V'', liegen. Bei Anwendung von weißem Licht erscheint das mittlere Spaltbild weiß, weil hier alle Farben sich aufeinanderlegen; die durch Beugung des Lichts entstandenen verschiedenfarbigen Linien aber, welche z. B. dem Gangunterschied von je einer Wellenlänge angehören, legen sich nach der Reihenfolge der Wellenlänge nebeneinander und bilden zu jeder Seite des weißen Spaltbildes ein prachtvolles Farbenband, welches von außen nach innen die bekannte Reihenfolge der Regenbogenfarben, Rot, Orange, Gelb, Grün, Hellblau, Dunkelblau, Violett, zeigt, das erste Gitterspektrum VR; ebenso bilden die Strahlen höherer Gangunterschiede das zweite (V'R'), dritte (V''R'') etc. Gitterspektrum. In einem durch ein Prisma [* 13] entworfenen Spektrum ist die verhältnismäßige Austeilung der Farben von dem Stoff des Prismas abhängig; in einem Gitterspektrum aber sind die einfachen Farben lediglich nach den Unterschieden ihrer Wellenlängen geordnet, also nach einem Merkmal, welches den Strahlen an und für sich eigen ist.

Das Gitterspektrum ist daher als das normale oder typische Spektrum anzusehen. Bei Anwendung von Sonnenlicht zeigen sich auch im Gitterspektrum die Fraunhoferschen Linien (s. Farbenzerstreuung) [* 14] jede an der Stelle, welche ihr vermöge ihrer Wellenlänge zukommt. Beobachtet man das Gitterspektrum mittels eines auf einem geteilten Kreis [* 15] drehbaren Fernrohrs, so kann man den Winkelabstand jeder Fraunhoferschen Linie vom mittlern Spaltbild messen und daraus unter Berücksichtigung des bekannten Abstandes je zweier Gitterstriche die diesen bestimmten Strahlen zukommenden Wellenlängen ermitteln. Die folgende kleine Tabelle enthält die nach diesem Verfahren gefundenen Wellenlängen für die Fraunhoferschen Linien, ausgedrückt in Millionteln eines Millimeters:

Die Lichtwellen sind hiernach außerordentlich klein; auf die Länge eines Millimeters gehen 1315 Wellen [* 16] des äußersten Rot (Linie A), 1698 Wellen des gelben Natriumlichts (D) und 2542 Wellen des äußersten Violett (H).

Erinnern wir uns nun an eine aus der alltäglichen Erfahrung bekannte Thatsache. Wenn wir ein Musikstück aus verschiedenen Entfernungen anhören, so vernehmen wir doch stets dieselbe Harmonie; die hohen und tiefen Töne, welche zu demselben Taktschlag gehören, erreichen immer gleichzeitig unser Ohr. [* 17] Daraus folgt, daß alle Töne, hohe und tiefe, sich mit der gleichen Geschwindigkeit durch die Luft fortpflanzen. Bei der Fortpflanzung von Wellen entsteht aber aus jeder ganzen Schwingung [* 18] des Erregungsmittelpunkts eine vollständige Welle; jeder tönende Körper erzeugt daher in einer Sekunde so viele aufeinander folgende Schallwellen, als die Zahl seiner Schwingungen in der Sekunde beträgt, und da sich der Schall [* 19] während dieser Zeit um eine Strecke von 340 m fortpflanzt, so muß die Gesamtlänge der in einer Sekunde erregten Schallwellen für alle Töne 340 m betragen. Um daher die Wellenlänge zu erfahren, braucht man nur zu untersuchen, wie oft die Schwingungszahl,

[* 12] ^[Abb.: Fig. 3. Entstehung der Gitterspektra.] ¶