Ebene | eLexikon | Mathematik - Elementare Stereometrie

Ebene,

in der Geometrie eine Fläche, auf der man von einem jeden Punkt aus nach jedem andern Punkte derselben eine gerade Linie ziehen kann, die ganz in ihr liegt. Eine Ebene ist bestimmt durch drei nicht in einer Geraden liegende Punkte. Die Lage einer Ebene ist gegeben durch eine gerade Linie und einen Punkt außerhalb derselben sowie durch zwei einander schneidende und ebenso durch zwei parallele gerade Linien. Zwei Ebenen können eine zweifache Lage zu einander haben: entweder nämlich schneiden sie sich in einer geraden Linie, oder sie treffen in keinem Punkt zusammen und sind dann parallel.

Eine gerade Linie ist in dreifacher Lage zu einer Ebene denkbar: entweder liegt sie ganz in der Ebene, oder sie schneidet diese in einem Punkt, oder sie hat mit der Ebene keinen Punkt gemeinschaftlich und ist ihr dann parallel. Wenn drei Ebenen einander in drei Geraden durchschneiden, so müssen die letztern, gehörig verlängert, entweder in einem Punkt zusammentreffen, oder sie laufen einander parallel. Werden zwei parallele Ebenen von einer dritten geschnitten, so sind die Schnittlinien parallel.

Zwei Ebenen sind parallel, wenn zwei sich schneidende Geraden in der einen zwei sich schneidenden Geraden in der andern parallel sind. Durch einen Punkt außerhalb einer Ebene läßt sich nur eine einzige mit derselben parallele Ebene legen. Eine gerade Linie steht auf einer Ebene senkrecht, sie ist eine Normale, ein Lot oder Perpendikel derselben, wenn sie senkrecht steht auf zwei Geraden in der Ebene, die durch ihren Fußpunkt gehen; sie steht dann senkrecht auf allen solchen Geraden.

Programmmusik - Projek

Üm den Neigungswinkel einer Geraden gegen eine Ebene zu erhalten, fälle man von einem beliebigen Punkte der erstern eine Senkrechte auf die Ebene; die Verbindungslinie der Fußpunkte dieser Senkrechten und der Geraden selbst ist dann die (senkrechte) Projektion [* 2] der Geraden auf die Ebene, und der Winkel [* 3] zwischen der Projektion und der Geraden ist der gesuchte Winkel. Eine Ebene steht auf einer andern senkrecht, wenn sie eine Normale der andern enthält; stehen zwei Ebenen auf einer dritten senkrecht, so steht auch ihr Durchschnitt auf dieser senkrecht. Den Neigungswinkel zweier Ebenen erhält man, wenn man beide durch eine Ebene schneidet, die auf ihnen (also auf ihrer Schnittlinie) senkrecht steht; die beiden in der neuen Ebene erhaltenen Schnittlinien schließen den gesuchten Winkel ein. In einem Punkt einer Ebene kann nur Ein Lot errichtet werden, wie sich auch aus einem Punkt außerhalb einer Ebene nur Ein Perpendikel auf dieselbe fällen läßt.

Ebene,

Bergen (Stadt in Belgi

in der Geographie Bezeichnung größerer Landstriche, innerhalb deren keine sehr beträchtlichen Unterschiede des Niveaus vorkommen. Nach der Höhe des Niveaus ü. M. unterscheidet man Hochebenen und Tiefebenen, von welchen erstere mit den sie umgebenden und durchziehenden Bergen [* 4] die Hochländer (Plateaus) bilden, letztere die Tiefländer. Gewöhnlich nimmt man die Grenze zwischen Hoch- und Tiefebenen zu 250-300 m ü. M. an, über welche Höhe sich aber das Durchschnittsniveau mancher Hochebenen noch sehr bedeutend erhebt, so Iran im Mittel 1200 m, Südafrika [* 5] über 1900 m, Mexiko [* 6] über 2200 m und Peru [* 7] an 3000 m ü. M. Geringer ist die Höhe der Hochebenen Europas: Spanien [* 8] 600-700 m, Bayern [* 9] 500 m. Hochebenen, namentlich in heißern Gegenden vorzüglich zu Kulturstätten geeignet, liegen fast ohne Ausnahme am obern Lauf erheblicher Ströme, so z. B. die kastilischen Hochebenen am Oberlauf des Tajo und Duero, die ebene Schweiz [* 10] am Rhein und seinen Nebenflüssen, die bayrische Ebene an der Donau, dem Inn, Lech etc., so auch Mexiko, Peru.

Böhmen, Mähren und Öst

Die Tiefebenen, welche in Klimaten jeder Art als Kultursitze zu dienen imstande sind, liegen ebenfalls zum Teil an größern Strömen, wie z. B. die Donau abwärts von Bayern noch vor ihrem Eintritt in das Küstentiefland der Walachei und Bulgarei drei Tiefländer, das Marchfeld, die Kleine und die Große ungarische Ebene, durchströmt, der Rhein unterhalb der Schweiz noch das Rheinthal (Baden, [* 11] Elsaß), bevor er durch das Schieferplateau des Rheinlandes bricht, die Elbe nebst Moldau Böhmen [* 12] vor dem Durchbruch durch die sächsischen Grenzgebirge.

Andalusien, das Departement Gironde, Oberitalien, [* 13] die große Mississippi-Ebene, das brasilische Tiefland am Amazonenstrom, [* 14] das Land am Indus und Ganges, das chinesische Tiefland, Mesopotamien etc. sind ebenfalls Tiefebenen, welche sich um ein größeres Stromgebiet gruppieren. Andre dehnen sich an Küsten entlang, wie z. B. die patagonische, die provençalische, ostschwedische der appalachische Küstensaum, der von Chile [* 15] etc., und sind dann mehr oder weniger terrassiert.

Von noch größerer Bedeutung sind aber die ausgedehnten Ebenen, welche sich über große Teile ganzer Kontinente erstrecken, so z. B. die nordasiatische Tiefebene vom äußersten Osten bis zum Ural, die sich nach kurzer und unvollständiger Unterbrechung durch dies Gebirge über Rußland durch Polen, Preußen, [* 16] Norddeutschland bis in die Jütische Halbinsel und durch Holland bis in das westliche Frankreich ausdehnt; ferner die nordamerikanische Ebene vom Hudsongebiet bis zum Eismeer und bis Alaska.

Ebenezer - Eber

Diese großen Flächen greifen nicht nur über viele Stromgebiete hinüber, sondern umschließen auch mannigfaltigere Niveaudifferenzen, welche zwar der absoluten Höhendifferenz nach unbedeutende, aber oft weit sich erstreckende Höhenzüge (Landrücken) veranlassen. Sind die letztgenannten Ebenen durch Wasserreichtum, namentlich auch Landseen, ausgezeichnet, so ist dagegen die große afrikanische Ebene, die der Sahara, nur sparsam durch sporadische Oasenseen und Oasenquellen bewässert, hat aber ebensowohl große Verschiedenheiten in ihrer Meereshöhe wie die andern größern Ebenen, auch abgesehen von tief eingewaschenen Wasserrissen und von kleinern Höhenzügen. Während der Teil nächst dem Atlas [* 17] sich terrassenförmig an diesen anlegt, der Teil, welcher an Ägypten [* 18] grenzt, die ¶

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Libysche Wüste, höher als das Nilthal ist, hat Rohlfs eine Senkung, welche tiefer als das Mittelmeer liegt, im Umkreis des kleinen Hochplateaus von Barka (Kyrenaika) konstatiert. Den Untergrund der vollständigsten Ebenen bilden geschichtete Gesteine [* 20] in horizontaler oder doch annähernd wagerechter Lagerung, gewöhnlich mit einem sanft welligen, losen Schwemmland bedeckt und aus diesem nur an den Rändern oder in einzelnen inselartigen Partien hervorragend oder unter dem Schwemmland durch Flußläufe angeritzt.

Daß aber solch geschichtetes Material oft in mehrfachem Wechsel verschiedener Formationen ununterbrochen unter dem Schwemmland hinzieht, beweisen die Bohrungen, die in Ebenen oft zur Aufsuchung von Wasser oder technisch wichtigen Mineralstoffen (Salz, [* 21] Kohlen) vorgenommen werden. Die Beschaffenheit des Bodens, welcher das Schwemmland bildet, ist vor allem wichtig für die Kultur. Reiner Sand erschwert die Kultur, wie z. B. in der Mark, Niederlausitz; ähnlich wirkt Gerölle, Kies.

Günstiger ist feinerer und unreiner Sand, sehr günstig Schlick, Mergel, Löß, auch der Lehm und, wenn er nicht zu dicht ist, der Thon, dessen Nachteile zudem neuerdings durch künstliche Beihilfe, Drapierung, sehr vermindert werden können. Bei Dürre und beim Vorhandensein von Salz macht insbesondere der Sand die Kultur unmöglich, wie in den großen Wüsten Afrikas, Asiens, Australiens. Ist der Boden minder ungünstig oder doch periodisch eine gewisse Wassermenge vorhanden, und erzeugt sich wenigstens vorübergehend eine nutzbare Vegetation, so bildet sich die Steppe und die auf ihr heimische Nomadenkultur. Die wichtigsten Kulturstätten finden sich nicht immer im Zentrum größerer Ebenen, sondern häufig an der Küste oder am Gebirgsrand; daß aber auch jenes der Fall sein kann, beweisen manche unsrer Hauptstädte, wie Berlin, [* 22] Paris, [* 23] Moskau, [* 24] Madrid, [* 25] ferner die ältesten Städte Ostindiens u. a. Vgl. Gebirge.