Parabel | eLexikon | Litteratur - Poetik - Didaktik

Parābel

(griech., »Vergleichung«, Gleichnis), in der Poetik diejenige Form des moralisch-didaktischen Gleichnisses, welche ihr veranschaulichendes Bild aus dem Menschenleben entlehnt. Dieselbe hat den Lehrzweck mit allen übrigen Formen der didaktischen Poesie, dagegen im Unterschied von der Paramythie (s. d.), welche eine theoretische Wahrheit veranschaulicht, die Verbildlichung einer moralischen Wahrheit mit der (Äsopischen) Fabel gemein, unterscheidet sich aber von dieser dadurch, daß die letztere ihr Gleichnis aus dem Untermenschlichen (Tier- und Pflanzenleben) entlehnt.

Ahnfrau - Ahnung

Während in der Fabel Menschliches unter dem Bild eines Tierischen oder Pflanzlichen, wird in der Parabel ein Menschliches unter dem Bild eines andern Menschlichen dargestellt, daher in der Fabel der Kontrast, in der Parabel dagegen die Ähnlichkeit [* 2] größer ist, jene folglich (nach Lessing) schlagender erscheint. Musterparabeln sind die neutestamentlichen Gleichnisse (z. B. der verlorne Sohn); die berühmte Parabel des Menenius Agrippa gehört streng genommen zu den Fabeln, weil sie Menschliches (das soziale Verhältnis der Bürger im Staat) mit Tierischem (dem Verhältnis der Leibesglieder zum Lebenszentrum) vergleicht.

In der Geometrie heißt Parabel derjenige der drei Kegelschnitte [* 3] (s. d.), dessen numerische Exzentrizität ε = 1 ist. Sie besteht aus einem Zweig, der sich nach einer Seite hin ins Unendliche erstreckt, u. wird durch eine Gerade die Achse AX (s. Figur), in zwei symmetrische Hälften geteilt. Der Schnittpunkt mit der Achse ist der Scheitel A. In rechtwinkeligen Koordinaten [* 4] AM = x und MP = y ist y² = 2px die Gleichung der Parabel, unter p die Brennpunktsordinate verstanden. Für den Brennpunkt F ist AF = ½ p, und ebenso groß ist die Entfernung AF'. Die in F' auf der Achse errichtete Senkrechte heißt die Direktrix der Parabel. Jeder Punkt P der Parabel ist gleichweit entfernt von der Direktrix und dem Brennpunkt: LP = F'M = dem Lichtstrahl ^[richtig: Leitstrahl] (Radius vector) FP. Diese Eigenschaft gestattet die Konstruktion beliebig vieler Punkte, wie die [* 1] Figur andeutet (FP = F'M, FP' = F'M', FP'' = F'M''). Die Tangente bildet mit der Achse und dem Leitstrahl des Berüh-

Parabiago - Paradies

[* 1] ^[Abb.: Parabel] ¶

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rungspunktes gleiche Winkel; [* 6] es ist daher FT = FP (und TM = 2 AM). Dieselbe Eigenschaft hat die Normale PN, mithin ist FP = FN. Die Fläche, welche von einem Parallelbogen und der zugehörigen Sehne begrenzt wird, ist ⅔ des von der Sehne und den Tangenten in ihren Endpunkten gebildeten Dreiecks, wie Archimedes gefunden hat.

Vgl.   übrigens Kegelschnitte.

Die Parabel findet nicht nur in der reinen Mathematik Verwendung, sondern kommt auch in der Physik und Astronomie [* 7] vielfach vor, z. B. als Wurflinie (s. Wurf), als Kometenbahn etc.