Parallelepipedon | eLexikon | Mathematik - Analytische Geometrie

Parallelepipedon

(griech., Parallelepiped), ein Prisma [* 2] (s. d.), dessen Grundfläche ein Parallelogramm [* 3] ist. Dasselbe wird begrenzt von 6 Parallelogrammen, von denen je 2 parallel liegen und kongruent sind; von den 12 Kanten laufen je 4 parallel und sind gleich groß, die Zahl der Ecken ist 8. Als Grundfläche kann man jede der Flächen annehmen; ihr senkrechter Abstand von der parallelen Gegenfläche ist die Höhe des Parallelepipedons. Stehen die vier Kanten, welche die Ecken der Grundfläche mit denen der parallelen Fläche verbinden, senkrecht auf diesen beiden Flächen, so ist das Parallelepipedon ein normales oder gerades; im Gegenfall ist es ein schiefes.

Beim normalen Parallelepipedon müssen alle Flächen, mit Ausnahme der Grundfläche und der ihr parallelen Gegenfläche, Rechtecke sein. Sind auch diese zwei Flächen Rechtecke, so heißt das Parallelepipedon ein rechtwinkeliges, und wenn in demselben noch außerdem drei in einer Ecke zusammenstoßende Kanten und mithin alle gleich lang sind, so ist es ein Würfel oder Kubus (s. d.). Der räumliche Inhalt eines Parallelepipedons ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe; beim rechtwinkeligen Parallelepipedon ist dies s. v. w. das Produkt der drei in einer Ecke zusammenstoßenden Kanten, beim Würfel die dritte Potenz einer Kante.

Parallelepipĕdon

(grch.), ein von drei Paaren paralleler Ebenen begrenzter Körper, also ein specielles vierseitiges Prisma, ein Hexaeder mit 6 Flächen, 8 Ecken, 12 Kanten.

Windvogel - Winkel

Das Parallelepipedon ist rechtwinklig, wenn eine Ecke drei rechte Winkel, [* 4] rhombisch, wenn eine Ecke drei gleiche Kanten hat.

Ein reguläres Parallelepipedon, rechtwinklig und rhombisch, ist ein Würfel.