Zentripetalkraft | eLexikon

Zentripetalkraft,

s. Zentralbewegung, [* 2] Zentrifugalkraft. [* 3]

Zentralbewegung,

[* 2] Bewegung eines Körpers, der, nachdem ihm eine Anfangsgeschwindigkeit erteilt worden, der Einwirkung einer Kraft [* 5] überlassen wird, die stets nach einem festen Mittelpunkt (Zentrum) hingerichtet ist. Der Körper, der vermöge seiner Trägheit in der Richtung AB (s. Figur) mit der ihm innewohnenden Geschwindigkeit in gleichförmiger Bewegung fortzugehen strebt, wird durch die nach dem Mittelpunkt O wirkende Kraft, welche man Zentralkraft oder auch Zentripetalkraft nennt, von der Linie AB abgezogen; ist AC die Strecke, um welche diese Kraft ihn dem Zentrum nähert in der Zeit, während welcher er vermöge der Trägheit von A nach B gelangen würde, so findet man den Ort D, welchen er nach dieser Zeit thatsächlich einnimmt, als Durchschnittspunkt der Linien CD und BD, die beziehungsweise parallel mit AB und BD gezogen werden (s. Parallelogramm der Kräfte). [* 6]

Der Weg, welchen der Körper von A bis D zurücklegt, ist eigentlich bogenförmig gekrümmt, fällt aber um so genauer mit der geraden Verbindungslinie AD zusammen, während eines je kleinern Zeitraums man die Bewegung betrachtet. Nimmt man daher diesen Zeitraum hinlänglich klein an (und man kann ihn sich ja so klein denken, als man immer will), so darf der Weg von A bis D als geradlinig angesehen werden. Während eines zweiten gleichgroßen Zeitteilchens würde der Körper vermöge seiner Trägheit unter Beibehaltung seiner in D vorhandenen Richtung und Geschwindigkeit die Strecke DE zurücklegen, welche gleich AD ist, wenn er nicht durch die von D nach O hin wirkende Zentralkraft von der Linie DE um die Strecke DF abgezogen und nach dem Eckpunkt G des Parallelogramms DEGF zu gehen genötigt würde, welche er auf dem Weg DG erreicht.

Ebenso wird er während des dritten gleichgroßen Zeitteilchens, statt die mit DG gleiche und gleichgerichtete Strecke GH infolge seiner Trägheit zu durchlaufen, nach dem Eckpunkt K des Parallelogramms GHKJ gelangen etc. Der Körper durchläuft also unter dem Einfluß der ihn unausgesetzt nach dem Zentrum O hinziehenden Zentralkraft die krummlinige Bahn ADGK, welcher die gebrochene Linie ADGK um so näher kommt, je kleiner die der Betrachtung zu Grunde gelegten Zeitteilchen angenommen werden.

Die Bewegungsrichtung, welche der Körper in jedem Punkt seiner gekrümmten Bahn besitzt, wird angegeben durch die in diesem Punkt an die Bahn gelegte Berührungslinie (Tangente). Die geradlinige Bewegung, welche der Körper längs dieser Tangente infolge seines Beharrungsvermögens annehmen würde, wenn in irgend einem Augenblick die Zentralkraft aufhörte zu wirken, nennt man deswegen seine Tangentialbewegung. Die vom Mittelpunkt O nach dem bewegten Körper gezogen gedachte gerade Linie, nach welcher die Kraft wirkt, heißt der Leitstrahl oder Radius vector des Körpers.

Drei-Ähren - Dreieck

Während der Körper von A nach D übergeht, durchstreicht sein Leitstrahl den Flächenraum AOD, beim Übergang von D nach G den Flächenraum DOG etc. Diese Flächenräume, welche eigentlich von den krummlinigen Bahnstücken AD, DG etc. begrenzt sind, unterscheiden sich von den Dreiecken AOD, DOG etc. um so weniger, je kleiner die zugehörigen gleichen Zeitteilchen sind. Man erkennt nun leicht, daß die Dreiecke AOD und DOG, weil sie beide dem Dreieck [* 7] DOE an Flächeninhalt gleich sind, auch unter sich flächengleich sind, und so überhaupt jedes folgende Dreieck mit dem vorhergehenden. Es ergibt sich also der folgende Satz: bei jeder Zentralbewegung beschreibt der Leitstrahl in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume. Dieses allgemeinste Gesetz der Zentralbewegung heißt das »Prinzip der Erhaltung der Flächen«.

[* 2] ^[Abb.: Fig. Zentralbewegung.]