A simple example of a non-Pisot tiling with five-fold symmetry | Journal de Physique I
DOI: 10.1051/jp1:1992134
J. Phys. I France 2 (1992) 207-220
C. Godrèche1 and F. Lançon2
1
Secrvice de Physique de l'Etat Codensé, Centre d'Etudes de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
2
Dépatement de Recherche Fondamentale sur la Matière Condensée, SP2M/MP, centre d'Etudes de Grenoble, 38041 Grenoble Cedex,
France
(Received 31 July 1991, accepted 28 October 1991)
Abstract
We consider a tiling of the plane generated by a substitution, the largest eigen-value of which is not a Pisot number. This
property leads to unbounded fluctuations of the density in perpendicular space and to the absence of Bragg peaks in the diffraction
spectrum of the structure. This spectrum is computed by means of recursion relations between Fourier amplitudes and compared
to that of the Penrose tiling.
Résumé
Nous considérons un pavage du plan engendré par une substitution dont la plus grande valeur propre n'est pas un nombre de
Pisot. Cette propriété est responsable de l'existence de fluctuations de densité non bornées dans l'espace perpendiculaire,
et l'absence de pics de Bragg dans le spectre de diffraction de la structure. Ce spectre est calculé numériquement à l'aide
de relations de récurrence entre amplitudes de Fourier, et comparé à celui du pavage de Penrose.
© Les Editions de Physique 1992