Courbe du pendule sphérique
- ️Robert FERRÉOL
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COURBE DU PENDULE SPHÉRIQUE
Curve
of the spherical pendulum, Kurve des Kugelpendels
La courbe du pendule sphérique est la courbe décrite
par l'extrémité d'un pendule pesant simple attaché
à un point fixe, habilité à se mouvoir en 3 dimensions,
et placé dans un champ de pesanteur uniforme (ici, 
).
Cette courbe est tracée sur une sphère, et n'est autre qu'une ligne d'écoulement de cette sphère : on la réalise donc aussi physiquement en faisant rouler une bille à l'intérieur d'une sphère.
Comme pour les chaînettes
sphériques, on obtient des courbes formées d'une
suite d'ondulations joignant alternativement deux parallèles (obtenus
pour les valeurs où le polynôme P
ci-dessus s'annule), et transformées les unes
des autres par rotation autour de Oz. La courbe est soit fermée,
soit dense dans la zone comprise entre les deux parallèles.
Ces motards
acrobates vus au cirque de Shanghai décrivent de telles courbes.
On peut généraliser ces courbes en introduisant
une force de Coriolis, ce qui donne comme équation différentielle
du mouvement : 
.
Lorsque le pendule est lâché sans vitesse
initiale, on obtient alors une courbe du pendule de Foucault, qui,
pour de petites oscillations, est approchée par une hypocycloïde.
Sans force de Coriolis, cette courbe se réduirait
à un arc de cercle.
| Lorsque le vecteur W n'est pas vertical, la courbe n'est plus à symétrie de rotation autour de Oz. |
Voici une vue de la courbe décrite par un pendule en rotation forcée uniforme autour de Oz.
Voir les festons de toupie,
qui constituent une autre généralisation des courbes du pendule
sphérique.
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© Robert FERRÉOL 2004