Fermat factoring status
Prime factors k · 2n + 1
of Fermat numbers Fm
and complete factoring status
Compiled by Wilfrid Keller
- Prime Fermat numbers
- Completely factored Fermat numbers
- Factorizations known to be incomplete
- Composite cofactors
- Composite Fermat numbers without known factor
- Prime factors of larger Fermat numbers
- Full names of researchers
- Summary of factoring status
- Count of factors according to difference n − m
- Selected references
- Known search limits
News Flash!
On January 14, 2025, Valter Cavecchia and PrimeGrid
discovered that
99 · 25798449 + 1 divides F5798447.
This is the third largest Fermat number known to be composite !
On January 10, 2025, Ryan Propper, Serge Batalov
and FermatSearch showed that
39701 · 2414679 + 1 divides F414677.
The other previously discovered factors
| Date | Divisibility | Discoverer | ||
| Dec 07, 2024 | 1995420873 · 27222 + 1 divides F7220 | Lélio de Paula | ||
| Jul 04, 2024 | 56073 · 2223382 + 1 divides F223380 | Propper & Batalov | ||
| May 24, 2024 | 322072887044529 · 2253 + 1 divides F251 | Gary Gostin | ||
| Jul 28, 2023 | 13243 · 2699764 + 1 divides F699760 | Propper & Batalov | ||
| Jul 27, 2023 | 43390164659167 · 2164 + 1 divides F160 | Erwin Doescher |
* * *
Prime Fermat numbers
F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537
Completely factored Fermat numbers
| m | k | n | Year | Discoverer | ||||||
| 5 | 5 | 7 | 1732 | L. Euler | ||||||
| 52347 | 7 | 1732 | L. Euler | |||||||
| 6 | 1071 | 8 | 1855 | T. Clausen; F. Landry 1880 | ||||||
| 262814145745 | 8 | 1855 | T. Clausen; F. Landry & H. Le Lasseur 1880 | |||||||
| 7 | 116503103764643 | 9 | 13 | Sep | 1970 | M. A. Morrison & J. Brillhart | ||||
| 11141971095088142685 | 9 | 13 | Sep | 1970 | M. A. Morrison & J. Brillhart | |||||
| 8 | 604944512477 | 11 | 1980 | R. P. Brent & J. M. Pollard | ||||||
| [59 digits] | 11 | 1980 | R. P. Brent & J. M. Pollard | |||||||
| 9 | 37 | 16 | 1903 | A. E. Western | ||||||
| [46 digits] | 11 | 15 | Jun | 1990 | A. K. Lenstra, M. S. Manasse & a larger team | |||||
| [96 digits] | 11 | 15 | Jun | 1990 | A. K. Lenstra, M. S. Manasse & a larger team | |||||
| 10 | 11131 | 12 | 15 | Aug | 1953 | J. L. Selfridge | ||||
| 395937 | 14 | 1962 | J. Brillhart | |||||||
| [37 digits] | 12 | 20 | Oct | 1995 | R. P. Brent | |||||
| [248 digits] | 13 | 1995 | R. P. Brent | |||||||
| 11 | 39 | 13 | 1899 | A. Cunningham | ||||||
| 119 | 13 | 1899 | A. Cunningham | |||||||
| 10253207784531279 | 14 | 17 | May | 1988 | R. P. Brent | |||||
| 434673084282938711 | 13 | 13 | May | 1988 | R. P. Brent | |||||
| [560 digits] | 13 | 20 | Jun | 1988 | R. P. Brent & F. Morain |
| 46 digit k = 3640431067210880961102244011816628378312190597 |
| 37 digit k = 1137640572563481089664199400165229051 |
Complete factorizations in standard notation
| F5 = 641 · 6700417 |
| F6 = 274177 · 67280421310721 |
| F7 = 59649589127497217 · 5704689200685129054721 |
| F8 = 1238926361552897 · P62 |
| F9 = 2424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99 |
| F10 = 45592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252 |
| F11 = 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564 |
Factorizations known to be incomplete
| m | k | n | Year | Discoverer | ||||||
| 12 | 7 | 14 | 1877 | I. M. Pervushin; E. Lucas | ||||||
| 397 | 16 | 1903 | A. E. Western | |||||||
| 973 | 16 | 1903 | A. E. Western | |||||||
| 11613415 | 14 | 1974 | J. C. Hallyburton & J. Brillhart | |||||||
| 76668221077 | 14 | 25 | Jul | 1986 | R. Baillie | |||||
| [50 digits] | 15 | 27 | Mar | 2010 | M. Vang, Zimmermann & Kruppa | |||||
| 13 | 41365885 | 16 | 1974 | J. C. Hallyburton & J. Brillhart | ||||||
| 20323554055421 | 17 | 05 | Jan | 1991 | R. E. Crandall | |||||
| 6872386635861 | 19 | 09 | May | 1991 | R. E. Crandall | |||||
| 609485665932753836099 | 19 | 16 | Jun | 1995 | R. P. Brent | |||||
| 14 | [49 digits] | 16 | 03 | Feb | 2010 | T. Rajala & Woltman | ||||
| 15 | 579 | 21 | 1925 | M. B. Kraitchik | ||||||
| 17753925353 | 17 | 04 | Aug | 1987 | G. B. Gostin | |||||
| 1287603889690528658928101555 | 17 | 03 | Jul | 1997 | R. E. Crandall & C. van Halewyn | |||||
| 16 | 1575 | 19 | 14 | Aug | 1953 | J. L. Selfridge | ||||
| 180227048850079840107 | 20 | Dec | 1996 | R. E. Crandall & K. Dilcher | ||||||
| 17 | 59251857 | 19 | May | 1978 | G. B. Gostin | |||||
| [44 digits] | 19 | 15 | Mar | 2011 | D. Bessell & Woltman | |||||
| 18 | 13 | 20 | 1903 | A. E. Western (Prime: P. Seelhoff 1886) | ||||||
| 9688698137266697 | 23 | 16 | Apr | 1999 | R. E. Crandall, R. J. McIntosh & C. Tardif | |||||
| 19 | 33629 | 21 | 16 | Nov | 1962 | H. Riesel | ||||
| 308385 | 21 | 1963 | C. P. Wrathall | |||||||
| 8962167624028624126082526703 | 22 | 18 | Jul | 2009 | D. Bessell & Woltman | |||||
| 21 | 534689 | 23 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 22 | 3853959202444067657533632211 | 24 | 26 | Mar | 2010 | D. Bessell & Woltman | ||||
| 23 | 5 | 25 | 1878 | I. M. Pervushin | ||||||
| 25 | 48413 | 29 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 1522849979 | 27 | 07 | Aug | 1985 | G. B. Gostin | |||||
| 16168301139 | 27 | 16 | Dec | 1987 | P. B. McLaughlin | |||||
| 26 | 143165 | 29 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 27 | 141015 | 30 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 430816215 | 29 | 21 | Feb | 1985 | G. B. Gostin | |||||
| 28 | 25709319373 | 36 | 05 | Feb | 1997 | T. Taura | ||||
| 29 | 1120049 | 31 | 17 | Oct | 1980 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin | ||||
| 30 | 149041 | 32 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 127589 | 33 | 1963 | C. P. Wrathall |
| 50 digit k = 17353230210429594579133099699123162989482444520899 |
| 49 digit k = 1784180997819127957596374417642156545110881094717 |
| 44 digit k = 14783975791554494074552473179612897725474511 |
Incomplete factorizations in standard notation
| F12 = 114689 · 26017793 · 63766529 · 190274191361 · 1256132134125569 · |
| 568630647535356955169033410940867804839360742060818433 · C1133 |
| F13 = 2710954639361 · 2663848877152141313 · 3603109844542291969 · |
| 319546020820551643220672513 · C2391 |
| F14 = 116928085873074369829035993834596371340386703423373313 · C4880 |
| F15 = 1214251009 · 2327042503868417 · 168768817029516972383024127016961 · C9808 |
| F16 = 825753601 · 188981757975021318420037633 · C19694 |
| F17 = 31065037602817 · |
| 7751061099802522589358967058392886922693580423169 · C39395 |
| F18 = 13631489 · 81274690703860512587777 · C78884 |
| F19 = 70525124609 · 646730219521 · 37590055514133754286524446080499713 · C157770 |
| F20 = C315653 |
| F21 = 4485296422913 · C631294 |
| F22 = 64658705994591851009055774868504577 · C1262577 |
| F23 = 167772161 · C2525215 |
| F24 = C5050446 |
| F25 = 25991531462657 · 204393464266227713 · 2170072644496392193 · C10100842 |
| F26 = 76861124116481 · C20201768 |
| F27 = 151413703311361 · 231292694251438081 · C40403531 |
| F28 = 1766730974551267606529 · C80807103 |
| F29 = 2405286912458753 · C161614233 |
| F30 = 640126220763137 · 1095981164658689 · C323228467 |
Composite Fermat numbers Fm without known factor
| m | Digits | Year | Earliest prover | |||
| 20 | 315653 | 1987 | D. A. Buell & J. Young | |||
| 24 | 5050446 | 1999 | E. W. Mayer, J. S. Papadopoulos & R. E. Crandall |
Largest cofactors known to be composite
| m | Digits | Year | Earliest prover | |||
| 21 | 631294 | 1993 | R. E. Crandall, J. Doenias, C. Norrie & J. Young | |||
| 22 | 1262577 | 2010 | D. Domanov; S. Yamada | |||
| 23 | 2525215 | 2000 | E. W. Mayer, J. S. Papadopoulos & R. E. Crandall | |||
| 25 | 10100842 | 2009 | S. Yamada; A. Höglund | |||
| 26 | 20201768 | 2009 | A. Höglund | |||
| 27 | 40403531 | 2010 | A. Höglund | |||
| 28 | 80807103 | 2022 | E. W. Mayer | |||
| 29 | 161614233 | 2022 | E. W. Mayer | |||
| 30 | 323228467 | 2022 | E. W. Mayer |
For an evaluation of the “Proof Strengths”, please refer to this report.
A more comprehensive presentation of the smaller Fermat numbers
Fm for m ≤ 32 is found
here.
Prime factors k · 2n + 1 of larger Fermat numbers Fm
| m | k | n | Year | Discoverer | ||||||
| 31 | 5463561471303 | 33 | 12 | Apr | 2001 | A. Kruppa & T. Forbes | ||||
| 32 | 1479 | 34 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 36 | 5 | 39 | 1886 | P. Seelhoff | ||||||
| 3759613 | 38 | 02 | Jan | 1981 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin | |||||
| 37 | 1275438465 | 39 | 29 | Apr | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 38 | 3 | 41 | 1903 | J. Cullen & A. Cunningham; A. E. Western | ||||||
| 2653 | 40 | 1963 | C. P. Wrathall | |||||||
| 39 | 21 | 41 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 2864929972774011 | 41 | 07 | Dec | 2012 | T. Rajala & Woltman | |||||
| 40 | 74327396788321657 | 42 | 01 | Mar | 2021 | L. Morelli & Woltman | ||||
| 42 | 43485 | 45 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 111318179143061 | 45 | 20 | Mar | 2011 | R. Maznichenko & Rodenkirch | |||||
| 43 | 212675402445 | 45 | 23 | Dec | 2000 | P. Samidoost & Durman | ||||
| 48 | 2139543641769 | 50 | 28 | May | 2001 | M. Bodschwinna & Durman | ||||
| 52 | 4119 | 54 | 1963 | C. P. Wrathall | ||||||
| 21626655 | 54 | 1982 | W. Keller | |||||||
| 81909357657279 | 54 | 15 | Mar | 2010 | C. Vonck & Durman | |||||
| 55 | 29 | 57 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 58 | 95 | 61 | 1957 | R. M. Robinson | ||||||
| 61 | 54985063 | 66 | 17 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 62 | 697 | 64 | 1977 | D. E. Shippee | ||||||
| 63 | 9 | 67 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 64 | 17853639 | 67 | 13 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 65 | 1210895760431083 | 68 | 29 | Jan | 2013 | R. Maznichenko & Woltman | ||||
| 66 | 7551 | 69 | 1977 | D. E. Shippee | ||||||
| 71 | 683 | 73 | 1977 | D. E. Shippee | ||||||
| 72 | 76432329 | 74 | 31 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 73 | 5 | 75 | 1906 | J. C. Morehead | ||||||
| 75 | 3447431 | 77 | Apr | 1982 | G. B. Gostin | |||||
| 77 | 425 | 79 | 1957 | R. M. Robinson & J. L. Selfridge | ||||||
| 5940341195 | 79 | 08 | Apr | 1998 | T. Taura | |||||
| 81 | 271 | 84 | 1957 | R. M. Robinson & J. L. Selfridge | ||||||
| 83 | 1595863660157 | 87 | 12 | May | 2005 | V. A. Danilov & Durman | ||||
| 86 | 20018578522347 | 88 | 07 | Jun | 2012 | M. Dangler & Rodenkirch | ||||
| 88 | 119942751127 | 90 | 13 | Mar | 2001 | T. Nohara & Durman | ||||
| 90 | 198922467387 | 92 | 26 | Mar | 2001 | P. Grobstich & Durman | ||||
| 91 | 1421 | 93 | 1977 | D. E. Shippee | ||||||
| 93 | 92341 | 96 | 1979 | R. Baillie | ||||||
| 94 | 482524552001 | 97 | 18 | Apr | 2001 | P. Grobstich & Durman | ||||
| 96 | 3334131633063 | 101 | 25 | Nov | 2008 | M. Ptáček & Durman | ||||
| 99 | 16233 | 104 | Nov | 1979 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin; | |||||
| H. Suyama | ||||||||||
| 103 | 7595155767819149 | 105 | 31 | Dec | 2020 | P. Strasser & Woltman | ||||
| 107 | 1289179925 | 111 | 08 | Nov | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 116 | 3433149787 | 120 | 08 | Aug | 1999 | T. Taura | ||||
| 117 | 7 | 120 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 118 | 1527888802614951 | 120 | 28 | Jan | 2019 | P. Strasser & Woltman | ||||
| 122 | 5234775 | 124 | 21 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 125 | 5 | 127 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 132 | 1075441212722595 | 135 | 19 | Dec | 2018 | P. Strasser & Woltman | ||||
| 133 | 88075576149 | 135 | 24 | Jul | 2001 | P. Samidoost & Durman | ||||
| 142 | 8152599 | 145 | 22 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 144 | 17 | 147 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 146 | 37092477 | 148 | 23 | Dec | 1987 | G. B. Gostin | ||||
| 147 | 3125 | 149 | Dec | 1979 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin | |||||
| 124567335 | 149 | 01 | Dec | 1990 | G. B. Gostin | |||||
| 150 | 1575 | 157 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 5439 | 154 | May | 1980 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin; | ||||||
| H. Suyama | ||||||||||
| 160 | 43390164659167 | 164 | 27 | Jul | 2023 | E. Doescher | ||||
| 164 | 1835601567 | 167 | 31 | May | 1993 | G. B. Gostin | ||||
| 166 | 2674670937447 | 171 | 10 | Jul | 2012 | R. Maznichenko & Rodenkirch | ||||
| 172 | 20569603303 | 174 | 11 | May | 2001 | L. N. Durman | ||||
| 178 | 313047661 | 180 | 18 | Jun | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 184 | 117012935 | 187 | 17 | Dec | 1990 | G. B. Gostin | ||||
| 195 | 48595346636925 | 197 | 26 | Jun | 2014 | S. Batalov & G. F. Woltman | ||||
| 201 | 4845 | 204 | 27 | Jul | 1980 | G. B. Gostin & P. B. McLaughlin | ||||
| 205 | 232905 | 207 | 01 | Jan | 1984 | W. Keller | ||||
| 207 | 3 | 209 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 215 | 32111 | 217 | 02 | Dec | 1980 | H. Suyama | ||||
| 226 | 15 | 229 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 228 | 29 | 231 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 230 | 372236097 | 232 | 13 | Apr | 2000 | L. N. Durman | ||||
| 232 | 70899775 | 236 | 24 | Nov | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 250 | 403 | 252 | 1957 | R. M. Robinson & J. L. Selfridge | ||||||
| 251 | 85801657 | 254 | 30 | Nov | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 322072887044529 | 253 | 24 | May | 2024 | G. B. Gostin | |||||
| 255 | 629 | 257 | 1979 | R. Baillie | ||||||
| 256 | 36986355 | 258 | 20 | Jan | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 259 | 36654265 | 262 | 21 | Jan | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 267 | 177 | 271 | 1957 | R. M. Robinson & J. L. Selfridge | ||||||
| 268 | 21 | 276 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 274 | 58130105122923 | 277 | 05 | Apr | 2018 | R. Maznichenko | ||||
| 275 | 22347 | 279 | 16 | Jan | 1984 | W. Keller | ||||
| 284 | 7 | 290 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 1061341513 | 286 | 25 | Dec | 2000 | L. N. Durman | |||||
| 286 | 78472588395 | 288 | 02 | Nov | 2002 | V. A. Danilov & Durman | ||||
| 287 | 5915 | 289 | 26 | Dec | 1980 | H. Suyama | ||||
| 8662575142599 | 289 | 28 | Nov | 2016 | R. Maznichenko | |||||
| 21346190509623 | 290 | 25 | Dec | 2015 | R. Maznichenko | |||||
| 297 | 72677552745 | 301 | 13 | Feb | 2003 | V. A. Danilov & Durman | ||||
| 298 | 247 | 302 | 1979 | R. Baillie | ||||||
| 299 | 272392805475 | 304 | 20 | Nov | 2010 | A. V. Komkov | ||||
| 301 | 7183437 | 304 | 04 | Nov | 1990 | G. B. Gostin | ||||
| 316 | 7 | 320 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 329 | 1211 | 333 | 12 | Jan | 1981 | H. Suyama | ||||
| 334 | 27609 | 341 | 25 | Jan | 1984 | W. Keller | ||||
| 338 | 27654487 | 342 | 22 | Dec | 1990 | G. B. Gostin | ||||
| 343 | 4844391185 | 345 | 29 | Aug | 2001 | V. A. Danilov & Durman | ||||
| 353 | 18908555 | 355 | 25 | Dec | 1990 | G. B. Gostin | ||||
| 370 | 573230511 | 373 | 22 | Aug | 2000 | L. N. Durman | ||||
| 375 | 733251 | 377 | 09 | Jun | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 376 | 810373 | 378 | 09 | Jun | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 380 | 321116871 | 385 | 26 | Jun | 2000 | L. N. Durman | ||||
| 398 | 120845 | 401 | 18 | Apr | 1984 | W. Keller | ||||
| 416 | 8619 | 418 | 1981 | H. Suyama | ||||||
| 38039 | 419 | 16 | Feb | 1984 | W. Keller | |||||
| 417 | 118086729 | 421 | 13 | Jun | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 303472680883 | 420 | 30 | Jan | 2013 | R. Maznichenko & Rodenkirch | |||||
| 425 | 44893411020831 | 427 | 25 | Jun | 2023 | G. B. Gostin | ||||
| 431 | 5769285 | 434 | 30 | Nov | 1990 | G. B. Gostin | ||||
| 452 | 27 | 455 | 1956 | R. M. Robinson | ||||||
| 459 | 5449229488169 | 465 | 08 | May | 2013 | R. Propper & Rodenkirch | ||||
| 468 | 27114089 | 471 | 25 | Sep | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 480 | 5673968845 | 484 | 24 | Nov | 2001 | V. A. Danilov & Durman | ||||
| 517 | 84977118993 | 520 | 25 | Jan | 2010 | V. S. Maiorov & Durman | ||||
| 544 | 225 | 547 | 1979 | R. Baillie | ||||||
| 547 | 77377 | 550 | 05 | Jun | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 556 | 127 | 558 | 1976 | G. Matthew & H. C. Williams | ||||||
| 569 | 6616590375 | 575 | 25 | Feb | 2003 | S. Kuzmin & Durman | ||||
| 579 | 63856313 | 581 | 04 | Oct | 1999 | T. Taura | ||||
| 600 | 6213186413 | 605 | 29 | Sep | 2005 | A. Vuori & Durman | ||||
| 620 | 10084141 | 624 | 19 | Jan | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 635 | 4258979 | 645 | 12 | Jul | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 637 | 11969 | 643 | 08 | Mar | 1984 | W. Keller | ||||
| 642 | 52943971 | 644 | 08 | Aug | 1999 | T. Taura | ||||
| 666 | 217924552867 | 668 | 26 | May | 2014 | R. Maznichenko | ||||
| 667 | 491628159 | 669 | 12 | Mar | 2001 | T. Taura | ||||
| 692 | 717 | 695 | 1979 | A. O. L. Atkin & N. W. Rickert | ||||||
| 723 | 554815 | 730 | 04 | Jan | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 744 | 17 | 747 | 1976 | G. Matthew & H. C. Williams | ||||||
| 851 | 497531 | 859 | 18 | Jan | 1988 | G. B. Gostin | ||||
| 885 | 16578999 | 887 | 12 | Jul | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 906 | 57063 | 908 | 19 | May | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 931 | 1985 | 933 | 22 | Dec | 1980 | W. Keller | ||||
| 943 | 4785972759 | 954 | 28 | Mar | 2012 | A. Sen & Rodenkirch | ||||
| 971 | 541664191 | 976 | 04 | Apr | 2002 | D. Komin & Durman | ||||
| 1069 | 137883 | 1073 | 01 | Sep | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 1082 | 82165 | 1084 | 08 | Apr | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 1114 | 11618577 | 1116 | 22 | Jan | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 1123 | 25835 | 1125 | 15 | Jan | 1987 | G. B. Gostin | ||||
| 1132 | 10111717305 | 1136 | 26 | Dec | 2012 | S. Batalov & Rodenkirch | ||||
| 1160 | 2018719057 | 1162 | 15 | May | 2005 | M. Pacher & Durman | ||||
| 1201 | 837747239 | 1203 | 12 | Jan | 2011 | M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 1225 | 79707 | 1231 | 08 | Jun | 1991 | G. B. Gostin | ||||
| 1229 | 29139 | 1233 | 07 | Dec | 1987 | G. B. Gostin | ||||
| 1296 | 58951871175 | 1299 | 30 | Oct | 2016 | G. B. Gostin | ||||
| 1379 | 205071338665 | 1382 | 24 | Nov | 2021 | G. B. Gostin | ||||
| 1394 | 62705223 | 1396 | 06 | Dec | 2001 | T. Taura | ||||
| 1436 | 713828860473 | 1438 | 21 | Apr | 2023 | G. B. Gostin | ||||
| 1451 | 13143 | 1454 | 30 | Oct | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 1493 | 623619365837 | 1495 | 09 | Feb | 2023 | G. B. Gostin | ||||
| 1551 | 291 | 1553 | 1979 | A. O. L. Atkin & N. W. Rickert | ||||||
| 1598 | 10923781 | 1600 | 21 | Dec | 2000 | T. Taura | ||||
| 1680 | 26778342591 | 1683 | 05 | Dec | 2016 | G. B. Gostin | ||||
| 1710 | 351276975 | 1719 | 09 | Mar | 2008 | M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 1722 | 364182745 | 1724 | 19 | Apr | 2008 | M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 1784 | 321941255325 | 1788 | 31 | May | 2023 | G. B. Gostin | ||||
| 1849 | 98855 | 1851 | 01 | Sep | 1992 | G. B. Gostin | ||||
| 1945 | 5 | 1947 | 1957 | R. M. Robinson | ||||||
| 1990 | 150863 | 1993 | 30 | Oct | 1995 | T. Taura | ||||
| 2023 | 29 | 2027 | 1979 | A. O. L. Atkin & N. W. Rickert; | ||||||
| G. V. Cormack & H. C. Williams | ||||||||||
| 2059 | 591909 | 2063 | 09 | May | 2000 | R. Ballinger & Gallot | ||||
| 2089 | 431 | 2099 | 17 | Aug | 1983 | H. Suyama | ||||
| 2123 | 9659599821 | 2125 | 16 | Dec | 2016 | G. B. Gostin | ||||
| 2144 | 19789270693 | 2148 | 02 | Nov | 2018 | G. B. Gostin | ||||
| 2286 | 4004779405 | 2288 | 25 | Nov | 2015 | G. B. Gostin | ||||
| 2420 | 103257279 | 2422 | 07 | Nov | 2010 | P. Strasser | ||||
| 2456 | 85 | 2458 | 1979 | A. O. L. Atkin & N. W. Rickert | ||||||
| 2587 | 15249465809 | 2591 | 09 | Dec | 2019 | G. B. Gostin | ||||
| 2606 | 238451805 | 2608 | 11 | Mar | 2012 | T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 3056 | 3370842847 | 3058 | 28 | Jan | 2017 | G. B. Gostin | ||||
| 3310 | 5 | 3313 | 1979 | A. O. L. Atkin & N. W. Rickert; | ||||||
| G. V. Cormack & H. C. Williams | ||||||||||
| 3314 | 406860969 | 3322 | 18 | Jan | 2013 | M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 3335 | 43714055 | 3337 | 05 | Jul | 2011 | M. Kamenyuk, Fougeron & Penné | ||||
| 3345 | 6604326057 | 3347 | 13 | Dec | 2018 | G. B. Gostin | ||||
| 3506 | 501 | 3508 | 26 | Jul | 1986 | G. B. Gostin | ||||
| 3576 | 1132007355 | 3578 | 21 | Jul | 2015 | T. Nohara & Fougeron | ||||
| 3703 | 262254673 | 3706 | 17 | Jun | 2012 | T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 3723 | 13308899 | 3725 | 03 | Jul | 2002 | J. Fougeron | ||||
| 3730 | 1127899657 | 3732 | 17 | Aug | 2015 | T. Nohara & Fougeron | ||||
| 3850 | 787703529 | 3854 | 13 | Aug | 2015 | M. Pacher, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 4184 | 465917283 | 4189 | 27 | Dec | 2014 | S. Batalov & Fougeron | ||||
| 4250 | 173373 | 4252 | 22 | Dec | 1999 | C. F. Kerchner | ||||
| 4258 | 1435 | 4262 | 05 | Aug | 1993 | G. B. Gostin | ||||
| 4260 | 209161375 | 4262 | 14 | Mar | 2014 | T. Nohara, Jobling & Fougeron | ||||
| 4265 | 72179955 | 4269 | 03 | Aug | 2012 | T. Nohara, Jobling, Woltman & Fougeron | ||||
| 4332 | 2466157 | 4334 | 15 | Oct | 2002 | J. Fougeron | ||||
| 4652 | 143918649 | 4654 | 09 | Oct | 2012 | T. Rajala, Jobling & Fougeron | ||||
| 4724 | 29 | 4727 | 1979 | G. V. Cormack & H. C. Williams | ||||||
| 5199 | 1488947679 | 5201 | 24 | Jul | 2018 | M. Rodenkirch & Fougeron | ||||
| 5320 | 21341 | 5323 | 22 | Apr | 1998 | T. Taura | ||||
| 5531 | 1503975 | 5533 | 11 | Apr | 2002 | G. B. Gostin | ||||
| 5792 | 8872947 | 5794 | 03 | Mar | 2003 | J. Fougeron | ||||
| 5957 | 421435 | 5960 | 16 | Jan | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 6208 | 763 | 6210 | 05 | Aug | 1993 | G. B. Gostin | ||||
| 6355 | 115185 | 6358 | 14 | Nov | 2000 | C. F. Kerchner | ||||
| 6390 | 303 | 6393 | 06 | Oct | 1993 | G. B. Gostin | ||||
| 6537 | 17 | 6539 | 1979 | G. V. Cormack & H. C. Williams | ||||||
| 6835 | 19 | 6838 | 30 | Sep | 1978 | W. Keller | ||||
| 6909 | 6021 | 6912 | 12 | Nov | 1993 | G. B. Gostin | ||||
| 7137 | 118807331 | 7139 | 21 | Feb | 2016 | G. B. Gostin | ||||
| 7181 | 168329 | 7187 | 26 | Dec | 2000 | G. B. Gostin | ||||
| 7220 | 1995420873 | 7222 | 07 | Dec | 2024 | L. R. de Paula, Rodenkirch & Fougeron | ||||
| 7309 | 145 | 7312 | 25 | Oct | 1992 | H. Dubner | ||||
| 8239 | 7473 | 8242 | 25 | Jun | 1998 | R. Prethaler & Gallot | ||||
| 8269 | 592131 | 8271 | 21 | May | 2003 | G. B. Gostin | ||||
| 8298 | 1054057 | 8300 | 01 | Nov | 2003 | C. Kitchen & Gallot | ||||
| 8555 | 645 | 8557 | 01 | Nov | 1993 | H. Dubner | ||||
| 9322 | 8247 | 9324 | 16 | Nov | 1999 | C. F. Kerchner | ||||
| 9428 | 9 | 9431 | 01 | Apr | 1983 | W. Keller | ||||
| 9447 | 5505161 | 9449 | 09 | Nov | 2012 | S. Batalov, Jobling & Fougeron | ||||
| 9448 | 19 | 9450 | 30 | Aug | 1980 | W. Keller | ||||
| 9549 | 1211 | 9551 | 15 | Feb | 1998 | T. Taura | ||||
| 9552 | 60567741 | 9555 | 04 | Apr | 2016 | G. B. Gostin | ||||
| 9691 | 260435 | 9693 | 12 | Dec | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 9747 | 44670651 | 9749 | 20 | Dec | 2014 | T. Nohara & Fougeron | ||||
| 9863 | 332436749 | 9865 | 23 | Mar | 2019 | G. B. Gostin | ||||
| 11075 | 171369935 | 11077 | 29 | Jun | 2020 | G. B. Gostin | ||||
| 11695 | 203355 | 11703 | 31 | Dec | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 12185 | 81 | 12189 | 04 | Sep | 1993 | H. Dubner | ||||
| 12825 | 1814649 | 12827 | 09 | Oct | 2009 | T. Nohara, Fougeron & Penné | ||||
| 13250 | 351 | 13252 | 01 | Oct | 1996 | T. Taura | ||||
| 13623 | 48265 | 13626 | 14 | Dec | 2000 | G. B. Gostin | ||||
| 14252 | 1173 | 14254 | 07 | Mar | 1997 | T. Taura | ||||
| 14276 | 157 | 14280 | 31 | Aug | 1996 | T. Taura | ||||
| 14528 | 17217 | 14530 | 24 | Dec | 2000 | G. B. Gostin | ||||
| 14587 | 24142479 | 14590 | 25 | May | 2016 | A. Nordin & Fougeron | ||||
| 15161 | 55 | 15164 | 28 | Aug | 1993 | H. Dubner | ||||
| 17748 | 3860269 | 17750 | 21 | Nov | 2012 | S. Batalov, Jobling & Fougeron | ||||
| 17906 | 135 | 17909 | 31 | Aug | 1996 | T. Taura (Prime: J. Young 1993) | ||||
| 18345 | 15071297 | 18347 | 07 | Sep | 2017 | G. B. Gostin | ||||
| 18749 | 11 | 18759 | 12 | Sep | 1992 | H. Dubner | ||||
| 18757 | 33 | 18766 | 20 | Aug | 1993 | H. Dubner | ||||
| 18933 | 15175951 | 18936 | 13 | Sep | 2017 | G. B. Gostin | ||||
| 19211 | 13323 | 19220 | 18 | May | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 22296 | 4777 | 22298 | 07 | Mar | 2001 | G. B. Gostin | ||||
| 23069 | 681 | 23071 | Jul | 1997 | T. Taura; Y. Gallot | |||||
| (Prime: P. Demichel 1996) | ||||||||||
| 23288 | 19 | 23290 | 14 | Dec | 1992 | H. Dubner | ||||
| 23471 | 5 | 23473 | 05 | Sep | 1984 | W. Keller | ||||
| 24651 | 99 | 24653 | 11 | Sep | 1996 | T. Taura | ||||
| 25006 | 57 | 25010 | 18 | Dec | 1993 | J. Young | ||||
| 25599 | 14698299 | 25602 | 03 | Mar | 2021 | G. B. Gostin | ||||
| 28281 | 81 | 28285 | 18 | Aug | 1996 | T. Taura | ||||
| 30256 | 121531 | 30260 | 16 | May | 2006 | A. Vuori, Fougeron, Woltman & Gallot | ||||
| 31880 | 10981209 | 31883 | 10 | Jul | 2023 | S. Batalov | ||||
| 35563 | 357 | 35567 | 27 | Aug | 2000 | N. S. Melo & Gallot | ||||
| 37236 | 1844383 | 37238 | 19 | Dec | 2017 | G. B. Gostin | ||||
| 38795 | 1514535 | 38797 | 27 | Dec | 2017 | G. B. Gostin | ||||
| 38967 | 177795 | 38969 | 10 | Jan | 2009 | T. Nohara, Fougeron & Penné | ||||
| 41894 | 4935 | 41897 | 15 | Aug | 2001 | J. Fougeron | ||||
| 43665 | 2495 | 43667 | 21 | Aug | 2001 | J. Fougeron | ||||
| 45278 | 547653 | 45280 | 18 | Jan | 2018 | G. B. Gostin | ||||
| 48624 | 28949 | 48627 | 03 | May | 2008 | T. Nohara, Fougeron & Penné | ||||
| 49093 | 165 | 49095 | 19 | Aug | 1998 | Y. Gallot | ||||
| 49488 | 71007 | 49490 | 18 | Apr | 2009 | T. Nohara, Fougeron & Penné | ||||
| 50078 | 7619 | 50081 | 06 | Mar | 2002 | G. Axelsson, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 60079 | 5731 | 60084 | 14 | Feb | 2005 | M. R. Eaton, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 63480 | 242445 | 63484 | 10 | Mar | 2018 | G. B. Gostin | ||||
| 63679 | 169 | 63686 | 19 | May | 1998 | H. Dubner & Gallot | ||||
| 66643 | 749893 | 66648 | 11 | Aug | 2021 | E. Doescher, Penné & Fougeron | ||||
| 79221 | 6089 | 79223 | 01 | Aug | 2008 | P. Samidoost, Fougeron & Penné | ||||
| 83861 | 99 | 83863 | 12 | Oct | 1998 | G. N. Gusev & Gallot | ||||
| 90057 | 189 | 90061 | 20 | Sep | 1999 | D. Morenus & Gallot | ||||
| 91213 | 585 | 91215 | 30 | Jul | 2001 | G. Axelsson, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 94798 | 21 | 94801 | Mar | 1995 | J. Young | |||||
| 95328 | 7 | 95330 | 23 | Aug | 1994 | J. Young | ||||
| 100518 | 79425 | 100520 | 22 | Oct | 2014 | P. Samidoost, Fougeron & Penné | ||||
| 104448 | 927 | 104451 | 30 | Nov | 2001 | A. P. Oleynick & Gallot | ||||
| 106432 | 30967 | 106436 | 13 | Nov | 2012 | S. Batalov, Jobling & Fougeron | ||||
| 113547 | 39 | 113549 | 11 | May | 1999 | J. Renze & Gallot | ||||
| 114293 | 13 | 114296 | Aug | 1995 | J. Young | |||||
| 125410 | 5 | 125413 | Aug | 1995 | J. Young | |||||
| 134995 | 47893 | 134998 | 22 | May | 2020 | G. B. Gostin | ||||
| 138557 | 7333 | 138560 | 12 | Mar | 2011 | D. D'huyvetters, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 142460 | 159 | 142462 | 14 | Nov | 2001 | N. S. Melo & Gallot | ||||
| 146221 | 57 | 146223 | 11 | Feb | 2000 | R. Lewis & Gallot | ||||
| 157167 | 3 | 157169 | 14 | Jun | 1995 | J. Young | ||||
| 213319 | 3 | 213321 | 21 | Aug | 1996 | J. Young | ||||
| 221670 | 3771 | 221676 | 01 | Jul | 2011 | M. Doom, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 223380 | 56073 | 223382 | 04 | Jul | 2024 | R. Propper & S. Batalov, Fougeron | ||||
| 226614 | 4479 | 226618 | 08 | Jul | 2011 | P. Doggart, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 270091 | 63 | 270094 | 05 | Feb | 2002 | T. Taura & Gallot | ||||
| 282717 | 51 | 282719 | 13 | Nov | 2002 | K. Odermatt & Gallot | ||||
| 287384 | 211 | 287388 | 13 | Dec | 2004 | J. Fougeron | ||||
| 303088 | 3 | 303093 | 13 | Jan | 1998 | J. Young | ||||
| 338295 | 485 | 338297 | 21 | Aug | 2007 | W. Keller, S. Murata, Penné & Fougeron | ||||
| 352279 | 7905 | 352281 | 31 | May | 2012 | J. Boerner, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 382447 | 3 | 382449 | 25 | Jul | 1999 | J. B. Cosgrave & Gallot | ||||
| 410105 | 1207 | 410108 | 22 | Nov | 2005 | J. Tajima, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 414677 | 39701 | 414679 | 10 | Jan | 2025 | R. Propper & S. Batalov, Reynolds, Penné | ||||
| 461076 | 9 | 461081 | 04 | Aug | 2003 | T. Nohara, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 472097 | 89 | 472099 | 05 | Oct | 2004 | P. Samidoost, Fougeron & Woltman | ||||
| 476624 | 651 | 476632 | 28 | Dec | 2008 | E. Ueda, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 495728 | 243 | 495732 | 29 | May | 2007 | R. Keiser, Jobling, Penné & Fougeron | ||||
| 567233 | 519 | 567235 | 06 | Mar | 2009 | S. Yamashita, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 585042 | 151 | 585044 | 17 | Mar | 2007 | P. Saridis, Jobling, Penné & Gallot | ||||
| 617813 | 659 | 617815 | 31 | Mar | 2009 | E. Embling, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 672005 | 27 | 672007 | 30 | Aug | 2005 | C. Cooper, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 699760 | 13243 | 699764 | 28 | Jul | 2023 | R. Propper & S. Batalov, Reynolds, Penné | ||||
| 906108 | 1705 | 906110 | 13 | Jun | 2012 | R. Boniecki, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 960897 | 11 | 960901 | 23 | Feb | 2005 | M. R. Eaton, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 1099061 | 2145 | 1099064 | 18 | Jun | 2013 | S. Y. Tang, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 1246013 | 329 | 1246017 | 06 | Jan | 2012 | B. Dodson, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 1494096 | 131 | 1494099 | 07 | Feb | 2012 | R. Derrera, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 1747656 | 183 | 1747660 | 10 | Mar | 2013 | B. van Rooijen, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 2141872 | 25 | 2141884 | 09 | Sep | 2011 | G. Granowski, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 2145351 | 3 | 2145353 | 21 | Feb | 2003 | J. B. Cosgrave, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 2167797 | 7 | 2167800 | 17 | Apr | 2007 | C. Cooper, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 2478782 | 3 | 2478785 | 10 | Oct | 2003 | J. B. Cosgrave, Jobling, Woltman & Gallot | ||||
| 2543548 | 9 | 2543551 | 22 | Jun | 2011 | S. Brown, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 2662088 | 267 | 2662090 | 13 | Feb | 2015 | J. Parangalan, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 2747497 | 57 | 2747499 | 14 | May | 2013 | M. Bishop, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 3329780 | 193 | 3329782 | 25 | Jul | 2014 | R. Ottusch, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 4192909 | 141 | 4192911 | 17 | Jul | 2023 | S. Brown, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 5523858 | 13 | 5523860 | 22 | Jan | 2020 | S. Brown, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 5798447 | 99 | 5798449 | 14 | Jan | 2025 | V. Cavecchia, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 7963245 | 27 | 7963247 | 16 | Jan | 2021 | T. Greer, Reynolds, Penné & Fougeron | ||||
| 18233954 | 7 | 18233956 | 05 | Oct | 2020 | R. Propper, Reynolds, Penné & Fougeron |
Full names of researchers
Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (Леонард Эйлер, 1707-1783), Thomas Clausen (1801-1885), James Cullen (1867-1933), Allan Joseph Champneys Cunningham (1842-1928), Maurice Borisovich Kraitchik (Морис Борисович Крайчик, 1882-1957), Fortuné Landry (1799-1895), Henri Le Lasseur de Ranzey (1821-1894), François Édouard Anatole Lucas (1842-1891), James Caddall Morehead (1877-1950), Ivan Mikheevich Pervushin (Иван Михеевич Первушин, 1827-1900), Paul Peter Heinrich Seelhoff (1829-1896), Alfred Edward Western (1873-1961).
A. Oliver L. Atkin (1925-2008), Göran Axelsson, Robert Baillie, J. Ray Ballinger (1953-2014), Serge Batalov (Сергей Баталов), David Bessell, Marshall Bishop, Marko Bodschwinna, James Boerner, Robert Boniecki, Richard P. Brent, John Brillhart (1930-2022), J. Scott Brown, Duncan A. Buell, Valter Cavecchia, Gordon V. Cormack, Curtis Cooper, John B. Cosgrave, Richard E. Crandall (1947-2012), Michael Dangler, Vasily A. Danilov (Василий А. Данилов), Patrick Demichel, Rob Derrera, Dirk D'huyvetters, Karl Dilcher, Bruce Dodson, J. Doenias, Erwin Doescher, Peter Doggart, Dmitry Domanov (Дмитрий Доманов), Mark Doom, Harvey Dubner (1928-2019), Leonid N. Durman (Леонид Н. Дурман), Michael R. Eaton, Eric Embling, Tony Forbes, Jim Fougeron, Yves Gallot, Gary B. Gostin, Grzegorz Granowski, Tom Greer, Peter Grobstich, Gennady N. Gusev (Геннадий Н. Гусев), John C. Hallyburton Jr., Andreas Höglund, Alexander Hurwitz, Paul Jobling, Mykola Kamenyuk (Микола Каменюк), Reto Keiser, Wilfrid Keller, Charles F. Kerchner III, Craig Kitchen, Dmitry Komin (Дмитрий Комин), Alexey V. Komkov (Алексей В. Комков), Alexander Kruppa, Sergey Kuzmin (Сергей Кузьмин), Arjen K. Lenstra, Rachel Lewis, Sergei Maiorov (Сергей Майоров), Mark S. Manasse, G. Matthew, Ernst W. Mayer (1963-2023), Roman Maznichenko (Роман Мазниченко), Richard J. McIntosh, Philip P. McLaughlin Jr., Nestor S. de Araújo Melo, François Morain, Luigi Morelli, Dan Morenus, Michael A. Morrison, Souichi Murata, Takahiro Nohara, Adolf Nordin, C. Norrie, Kevin Odermatt, Anton P. Oleynick (Антон П. Олейник), Raymond Ottusch, Maximilian Pacher, Jason S. Papadopoulos, Lélio Ribeiro de Paula, Jay Parangalan, Jean Penné, John M. Pollard, Robert Prethaler, Ryan Propper, Martin Ptáček, Tapio Rajala, John Renze, Geoffrey Reynolds, Neil W. Rickert, Hans Riesel (1929-2014), Raphael M. Robinson (1911-1995), Mark Rodenkirch, Payam Samidoost, Pavlos Saridis, John L. Selfridge (1927-2010), Andriy Sen, David E. Shippee (1946-2003), Peter Strasser, Hiromi Suyama, Jun Tajima, Sai Yik Tang, Tadashi Taura, Claude Tardif, Eric Ueda, C. van Halewyn, Bart van Rooijen, Michael Vang, Cedric Vonck, Asko Vuori, Hugh C. Williams, George F. Woltman, Claude P. Wrathall, Shoichiro Yamada, Senji Yamashita, Jeffrey Young, Paul Zimmermann.
Names given without initials in the discoverer column refer to an
indirect involvement of programmers whose software was essential for
the discovery of the particular prime factor: Durman (Fermat),
Fougeron (FermFact, PFGW), Gallot (Proth), Jobling (NewPGen),
Kruppa (specialized GMP-ECM), Penné (LLR), Reynolds (Srsieve),
Rodenkirch (GMP-Fermat, gfndsieve), Woltman (PRP, Prime95, mmff),
Zimmermann (GMP-ECM).
A semicolon indicates independent discovery by two individuals or teams.
Summary of factoring status for Fermat
numbers Fm
as of January 14, 2025
| Prime | m = 0, 1, 2, 3, 4 | |
| Completely factored | m = 5, 6, 7, 8 (two factors each), 9 (3 factors), | |
| 10 (4 factors), 11 (5 factors) | ||
| Six prime factors known | m = 12* | |
| Four prime factors known | m = 13* | |
| Three prime factors known | m = 15*, 19*, 25*, 52, 287 | |
| Two prime factors known | m = 16*, 17*, 18*, 27*, 30*, 36, 38, 39, 42, 77, 147, | |
| 150, 251, 284, 416, 417 | ||
| Only one prime factor known | m = 14*, 21*, 22*, 23*, 26*, 28*, 29*, 31, 32, 37, 40, | |
| and 285 values of m with 40 < m ≤ 18233956 | ||
| Composite but no factor known | m = 20, 24 | |
| Character unknown | m = 33, 34, 35, 41, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, . . . | |
| * Cofactor composite |
373 prime factors known
328 Fermat numbers known to be composite
Count of factors according to difference n − m
| n − m | = | 2, | 3, | 4, | 5, | 6, | 7, | 8, | 9, | 10, | 11, | 12 |
| Frequency | 191, | 89, | 50, | 14, | 10, | 5, | 6, | 3, | 3, | 1, | 1 |
Selected references
Factoring status at earlier stages- 1958 Raphael M. Robinson, A report on primes of the form
k · 2n + 1 and on factors of
Fermat numbers,
Proc. Amer. Math. Soc. 9 (1958), 673-681. PDF [38 prime factors known: complete list] - 1964 Claude P. Wrathall, New factors of Fermat numbers, Math. Comp.
18 (1964), 324-325.
PDF
[51 prime factors known] - 1975 John C. Hallyburton, Jr. & John Brillhart, Two new factors
of Fermat numbers,
Math. Comp. 29 (1975), 109-112. PDF [55 prime factors known] - 1983 Wilfrid Keller, Factors of Fermat numbers and large primes
of the form k · 2n + 1,
Math. Comp. 41 (1983), 661-673. PDF [90 prime factors known] - 1995 Gary B. Gostin, New factors of Fermat numbers,
Math. Comp. 64 (1995), 393-395.
PDF
[46 new prime factors; 161 prime factors known overall]
- 1975 Michael A. Morrison & John Brillhart, A method
of factoring and the factorization of F7,
Math. Comp. 29 (1975), 183-205. PDF [Continued fraction method] - 1981 Richard P. Brent & John M. Pollard, Factorization
of the eighth Fermat number,
Math. Comp. 36 (1981), 627-630. PDF [Pollard rho algorithm] - 1993 A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, Jr., M. S. Manasse &
J. M. Pollard, The factorization of the ninth Fermat number,
Math. Comp. 61 (1993), 319-349. PDF [Number field sieve] - 1999 Richard P. Brent, Factorization of the tenth Fermat number,
Math. Comp. 68 (1999), 429-451.
PDF
[Elliptic curve method]
- 1988 Jeff Young & Duncan A. Buell, The twentieth Fermat
number is composite,
Math. Comp. 50 (1988), 261-263. PDF - 2003 Richard E. Crandall, Ernst W. Mayer & Jason S. Papadopoulos,
The twenty-fourth Fermat number is composite,
Math. Comp. 72 (2003), 1555-1572. PDF
Search limits for
k · 2n + 1 as possible
factors of some Fm,
m < n − 2
All odd k < Ln
tested
For more detailed information,
see
http://www.fermatsearch.org/stat/done.php
| n | Ln | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 14 | - | 19 | 1100000000000000 | = | 1.1 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 20 | 4000000000000000 | = | 4 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 21 | - | 23 | 2250000000000000 | = | 2.25 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 24 | - | 25 | 4800000000000000 | = | 4.8 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 26 | 3000000000000000 | = | 3 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 27 | 2600000000000000 | = | 2.6 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 28 | 2000000000000000000 | = | 2 · 1018 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 29 | 1100000000000000000 | = | 1.1 · 1018 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 30 | - | 34 | 100000000000000000 | = | 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 35 | 480000000000000000 | = | 4.8 · 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 36 | 700000000000000000 | = | 7 · 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 37 | 260000000000000000 | = | 2.6 · 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 38 | 160000000000000000 | = | 1.6 · 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 39 | 100000000000000000 | = | 1017 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 40 | - | 46 | 30000000000000000 | = | 3 · 1016 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 47 | - | 49 | 20000000000000000 | = | 2 · 1016 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 50 | - | 59 | 15000000000000000 | = | 1.5 · 1016 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 60 | - | 63 | 5000000000000000 | = | 5 · 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 64 | - | 99 | 1000000000000000 | = | 1015 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 100 | - | 109 | 200000000000000 | = | 2 · 1014 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 110 | - | 149 | 100000000000000 | = | 1014 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 150 | - | 159 | 150000000000000 | = | 1.5 · 1014 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 160 | - | 169 | 200000000000000 | = | 2 · 1014 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 170 | - | 199 | 2000000000000 | = | 2 · 1012 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 200 | - | 249 | 8000000000000 | = | 8 · 1012 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 250 | - | 345 | 150000000000 | = | 1.5 · 1011 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 346 | - | 499 | 100000000000 | = | 1011 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 500 | - | 599 | 40000000000 | = | 4 · 1010 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 601 | - | 620 | 650000000000 | = | 6.5 · 1011
| 621 | - | 640
| 600000000000 | = | 6 · 1011
| 641 | - | 900
| 300000000000 | = | 3 · 1011
| 901 | - | 1000
| 150000000000 | = | 1.5 · 1011
| 1001 | - | 1200
| 100000000000 | = | 1011
| 1201 | - | 1600
| 60000000000 | = | 6 · 1010
| 1601 | - | 2000
| 30000000000 | = | 3 · 1010
| 2001 | - | 4000
| 400000000 | = | 4 · 108
| 4001 | - | 5000
| 200000000 | = | 2 · 108
| 5001 | - | 6000
| 100000000 | = | 108
| 6001 | - | 7200
| 50000000 | = | 5 · 107
| 7201 | - | 8000
| 20000000 | = | 2 · 107
| 8001 | - | 12000
| 10000000 | = | 107
| 12001 | - | 14500
| 70000000 | = | 7 · 107
| 14501 | - | 16000
| 40000000 | = | 4 · 107
| 16001 | - | 19000
| 20000000 | = | 2 · 107
| 19001 | - | 22000
| 12000000 | = | 1.2 · 107
| 22001 | - | 25000
| 8000000 | = | 8 · 106
| 25001 | - | 30000
| 6000000 | = | 6 · 106
| 30001 | - | 35000
| 3000000 | = | 3 · 106
| 35001 | - | 40000
| 2000000 | = | 2 · 106
| 40001 | - | 45000
| 600000 | = | 6 · 105
| 45001 | - | 50000
| 400000 | = | 4 · 105
| 50001 | - | 55000
| 2400000 | = | 2.4 · 106
| 55001 | - | 60000
| 1600000 | = | 1.6 · 106
| 60001 | - | 62000
| 1200000 | = | 1.2 · 106
| 62001 | - | 70000
| 1000000 | = | 106
| 70001 | - | 75000
| 600000 | = | 6 · 105
| 75001 | - | 80000
| 500000 | = | 5 · 105
| 80001 | - | 85000
| 400000 | = | 4 · 105
| 85001 | - | 88000
| 350000 | = | 3.5 · 105
| 88001 | - | 90000
| 300000 | = | 3 · 105
| 90001 | - | 100000
| 250000 | = | 2.5 · 105
| 100001 | - | 120000
| 130000 | = | 1.3 · 105
| 120001 | - | 130000
| 60000 | |
| 130001 | - | 150000
| 50000 | |
| 150001 | - | 190000
| 30000 | |
| 190001 | - | 1000000
| 20000 | |
| 1000001 | - | 1760000
| 10000 | |
| 1760001 | - | 3600000
| 1200 | |
| 3600001 | - | 4000000
| 740 | |
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Last modified: January 14, 2025.