als.wikipedia.org

Archimedischs Axiom - Alemannische Wikipedia

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy

S sogenannte archimedische Axiom isch noch em antike Mathematiker Archimedes benennt, es isch aber elter und scho dr Eudoxos vo Knodos het s in sinere Gröösseleer formuliert.[1] In ere modärne Fassig goot s eso:

Für alli Gröössene {\displaystyle x} und {\displaystyle y}, wo für sä {\displaystyle y>x>0} gältet, existiert e natürligi Zaal {\displaystyle n\in \mathbb {N} } , so dass {\displaystyle nx>y}.

En (aa)gordneti Grubbe oder en (aa)gordnete Körper, wo s archimedische Axiom din gältet, häisst archimedisch (aa)gordnet.

Für e Körper {\displaystyle \mathbb {R} } vo de reelle Zaale wird es mänggisch axiomatisch iigfüert. Mä cha allerdings mit de Axiom vom ene gordnete Körper und em Supremumsaxiom[2] bewiise, ass die reelle Zaale archimedisch gordnet si.

  1. ↑ überliiferet in: Euklid, Elemente V, Definition 4: Dass sie ein Verhältnis zueinander haben, sagt man von Größen, die vervielfältigt einander übertreffen.
  2. ↑ Jedi Däilmängi vom ene Körper, wo gege oobe beschränkt isch, het e Supremum
Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Archimedisches_Axiom“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.