Магнитный момент

Магни́тный моме́нт, векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства замкнутого контура, обтекаемого электрическим током, или другого, эквивалентного ему в магнитном смысле, физического объекта (например, отдельного атома или другой системы движущихся зарядов). Для замкнутого контура с током II магнитный момент определяется выражениемpm=I∫σn⋅dσ,\displaystyle{\boldsymbol{p_m} = I\int_{\sigma}\boldsymbol{n} \cdot d\sigma,}где σ\sigma – геометрическая поверхность произвольной формы, ограниченная контуром с током, dσd\sigma – малый элемент этой поверхности, который можно принять за часть плоскости, n\boldsymbol{n} – единичный вектор, направленный перпендикулярно к dσd\sigma в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока II по правилу правого винта. Величина и направление магнитного момента не зависят от выбора поверхности σ\sigma, и для контура с током II, целиком лежащего в плоскости, pm=ISn,\boldsymbol{p_m} = IS\boldsymbol{n}, где SS – площадь части плоскости, ограниченной контуром с током, n\boldsymbol{n} – единичный вектор, направленный перпендикулярно SS в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока II по правилу винта.

Размерность магнитного момента в Международной системе единиц СИ (SI) – А ∙ м², или Вб ∙ м, или Дж/Тл; в системе единиц СГС – эрг/Гс; 1 эрг/Гс=10−3 Дж/Тл1\,\text{эрг/Гс} = 10^{−3}\,\text{Дж/Тл}.

На расстояниях, больших по сравнению с геометрическими размерами контура с током, его магнитное поле перестаёт зависеть от формы контура и определяется только значением его магнитного момента. Вектор магнитной индукции B\boldsymbol{B} в вакууме задаётся в этом случае выражением (полностью аналогичным выражению для напряжённости электрического поля, создаваемого дипольным моментом): B(r)=μ03r⋅(pmr)−pmr24πr5=μ0pm4πr3(3ercos⁡α−ep),\displaystyle{\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) = \mu_0\frac{3\boldsymbol{r}\cdot(\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{r}) - \boldsymbol{p_m}r^2}{4\pi r^5} = \frac{\mu_0p_m}{4\pi r^3}(3\boldsymbol{e}_r\cos\alpha - \boldsymbol{e}_p),}где r\boldsymbol{r} – радиус-вектор, проведённый от магнитного момента в точку пространства, в которой определяют B\boldsymbol{B}; er=r/r\boldsymbol{e}_r = \boldsymbol{r}/r и ep=pm/pm\boldsymbol{e}_p = \boldsymbol{p_m}/p_m – единичные векторы, направленные по rr и соответственно; α\alpha – угол между векторами r\boldsymbol{r} и pm\boldsymbol{p_m}; μ0\mu_0 – магнитная постоянная. Величина вектора индукции BB магнитного поля определяется выражением: B=μ0pm4πr31+3cos⁡2α.\displaystyle{B = \frac{\mu_0p_m}{4\pi r^3}\sqrt{1 + 3\cos^2\alpha}.}На объект с магнитным моментом pm\boldsymbol{p_m}, находящийся в магнитном поле с магнитной индукцией B\boldsymbol{B}, действует механический вращающий момент N=[pmB]\boldsymbol{N} = \left[\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{B}\right], стремящийся повернуть объект так, чтобы его магнитный момент pm\boldsymbol{p_m} оказался направленным вдоль вектора B\boldsymbol{B}.

В однородном магнитном поле на магнитный момент, кроме вращающего момента, действует также сила F=grad(pmB)=expmx(∂Bx/∂x)+eypmy(∂By/∂y)+ezpmz(∂Bz/∂z),\displaystyle{\boldsymbol{F} = \text{grad}(\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{B}) = \boldsymbol{e}_x p_{mx}(\partial B_x/\partial x) + \boldsymbol{e}_y p_{my}(\partial B_y/\partial y) + \boldsymbol{e}_z p_{mz}(\partial B_z/\partial z),}где ex,\boldsymbol{e}_x, ey,\boldsymbol{e}_y, ez\boldsymbol{e}_z – единичные векторы соответствующих координатных осей; pmxp_{mx} и BxB_x – проекции векторов pm\boldsymbol{p_m} и B\boldsymbol{B} на ось xx, pmyp_{my} и ByB_y – на ось yy, pmzp_{mz} и BzB_z – на ось zz.

Магнитным моментом обладают отдельные атомы и молекулы, что обусловлено движением электронов в них – т. е. внутриатомными микроскопическими токами, как это предположил А. Ампер (1826). Он опирался на опыты Ш. Кулона, исследовавшего законы силового взаимодействия постоянных магнитов и установившего невозможность отделения противоположных магнитных полюсов друг от друга (т. е. отсутствие в природе отдельных магнитных зарядов как источников магнитного поля, аналогичных электрическим зарядам – источникам электрического поля).

Как показал опыт, магнитными моментами обладают также и элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и др.), подчиняющиеся законам не классической, а квантовой механики. Квантовая механика предсказывает (и это предсказание находится в полном соответствии с экспериментом), что величины магнитных моментов отдельных элементарных частиц (собственные магнитные моменты) и электронов в атомах, движущихся в своих электронных оболочках (орбитальные магнитные моменты), а также значения проекций магнитных моментов на внешнее магнитное поле могут принимать только вполне определённые дискретные значения (в отличие от классических макроскопических магнитных моментов).

Собственный магнитный момент электрона, связанный с его квантовой характеристикой – спином, равен магнетону Бора. После уточнений Международной системы единиц СИ (SI) (2019), сделавших значения некоторых фундаментальных констант точно определёнными, магнетон Бора равен (с погрешностью в двух последних значащих цифрах): μB=eh4πme=927,401007832(86)⋅10−26 Дж/Тл,\displaystyle{\mu_B = \frac{eh}{4\pi m_e} = 927,401007832(86)\cdot10^{-26}\,\text{Дж/Тл},}где ee – заряд электрона (точное значение), mem_e – масса электрона, hh – постоянная Планка (точное значение). Проекция орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля также кратна μB\mu_B.

Магнитный момент атомных ядер в тысячи раз меньше магнитного момента электронов.