Relació - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Relació és l'associació entre els elements d'un o diversos conjunts.^[1] Es poden definir mitjançant una regla general o especificant les regles entre els elements una a una.

Un exemple de definició general és: sigui la relació ~ entre els habitants d'una comarca sempre que a~b si l'any de naixement de a és igual al de b.

Un exemple de relació definida especificant els seus elements és el següent: donat el conjunt definim la relació , on es pot veure que cada element es relaciona amb ell mateix i l'element "a" es relaciona amb tots, en canvi b no es relaciona amb a, ja que el parell no està inclòs dins R.

Alguns tipus de relacions són les d'equivalència i les d'ordre.

Les relacions d'equivalència són les que compleixen les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. Com a resultat d'aquestes propietats, les relacions d'equivalència formen diversos subconjunts, anomenats classe d'equivalència, no buits i disjunts.

Una relació d'ordre és aquella que compleix les propietats reflexiva, antisimètrica i transitiva.^[2]

Un cas especial de relació és la relació binària ordenada. Aquesta relació dona com a resultat un conjunt de parells ordenats.^[3] Aquesta relació sempre és d'un primer conjunt sobre un segon conjunt, tot i que el primer i el segon conjunt poden tenir els mateixos elements.

Per exemple, donats els conjunts i , la relació binaria "element d'A major que element de B" donaria els següents parells ordenats:

• Model relacional
• Operació matemàtica
• Teoria de l'ordre