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Endlichdimensionale Verteilung – Wikipedia

Die endlichdimensionalen Verteilungen bezeichnen in der Stochastik eine Familie von Bildmaßen projiziert auf einen endlichdimensionalen Vektorraum.

Die endlichdimensionalen Verteilungen werden häufig mit fdd abgekürzt (von englisch finite-dimensional distributions).

Sei {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} ein Wahrscheinlichkeitsraum und {\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}} ein stochastischer Prozess.

Für {\displaystyle n\in \mathbb {N} } definiert die Familie aller endlichen Zeitpunkte {\displaystyle \{t_{1},\dots ,t_{n}:0\leq t_{1},\dots ,t_{n}<\infty \}} durch das Bildmaß von {\displaystyle \mathbb {P} } unter {\displaystyle (X_{t_{1}},\dots ,X_{t_{n}})} eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen {\displaystyle \{\mathbb {P} _{t_{1},\dots ,t_{n}}\}} auf {\displaystyle (W^{n},\Sigma ^{n})}, genannt die endlichdimensionalen Verteilungen.[1]

  1. ↑ Daniel Revuz und Marc Yor: Continuous Martingales and Brownian Motion. In: Springer (Hrsg.): Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Band 293, 1999, S. 18 (englisch).