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Hauptideal – Wikipedia

Das Hauptideal ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Algebra. Es stellt eine Verallgemeinerung der aus der Schulmathematik bekannten Teilmengen der ganzen Zahlen dar, die Vielfache einer Zahl sind. Beispiele für solche Teilmengen sind die geraden Zahlen oder die Vielfachen der Zahl 3.

Ein Hauptideal eines Ringes $R$ ist ein von einem einzigen Element $a\in R$ erzeugtes Ideal.

$(a):=\left(\left\{a\right\}\right).$

Mit den Komplexprodukten

$Ra:=\{ra\mid r\in R\},$

$aR:=\{ar\mid r\in R\}$

und

$RaR:=\{ras\mid r,s\in R\}$

gilt jeweils für das von $a\in R$ erzeugte

Falls der Ring $R$ ein Einselement 1 besitzt, folgt für das

Ein Integritätsring, in dem jedes Ideal ein Hauptideal ist, heißt Hauptidealring.

Siegfried Bosch: Algebra, 7. Auflage 2009, Springer-Verlag, ISBN 3-540-40388-4, doi:10.1007/978-3-540-92812-6.
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↑ Principal ideal. Encyclopedia of Mathematics. URL: https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Principal_ideal&oldid=35049, abgerufen am 12. April 2018.
↑ Louis H. Rowen: Ring Theory. Band 1. Academic Press Inc., Boston u. a. 1988, ISBN 0-12-599841-4 (Pure and Applied Mathematics 127), Seite 21