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Kreisgraph – Wikipedia

Die Kreisgraphen {\displaystyle C_{3}}, {\displaystyle C_{4}}, {\displaystyle C_{5}} und {\displaystyle C_{6}}

Ein Kreisgraph, kurz Kreis, ist in der Graphentheorie ein Graph mit einfacher Struktur. Ein Kreisgraph besitzt immer gleich viele Knoten und Kanten, wobei alle Knoten im Kreis miteinander verbunden sind. Kreisgraphen mit {\displaystyle n} Knoten werden mit {\displaystyle C_{n}} bezeichnet. Eine Netzwerktopologie in Form eines Kreisgraphen wird Ring-Topologie genannt.

Ein Kreisgraph {\displaystyle C_{n}} ist ein ungerichteter Graph {\displaystyle (V,E)} bestehend aus den {\displaystyle n} Knoten

{\displaystyle V=\{v_{1},\ldots ,v_{n}\}}

und den {\displaystyle n} Kanten

{\displaystyle E=\{\{v_{1},v_{2}\},\{v_{2},v_{3}\},\ldots ,\{v_{n-1},v_{n}\},\{v_{n},v_{1}\}\}},

wobei meist {\displaystyle n\geq 3} angenommen wird. Ein Kreisgraph mit {\displaystyle n} Knoten wird auch {\displaystyle n}-Kreis oder {\displaystyle n}-Zyklus genannt.

Im Folgenden werden nur Kreisgraphen bestehend aus mindestens drei Knoten betrachtet.

Eigenschaften spezieller Kreisgraphen sind:

  • Peter Tittmann: Graphentheorie: Eine anwendungsorientierte Einführung. Hanser Verlag, 2003, ISBN 3-446-22343-6.
  • C. Vasudev: Graph theory with applications. New Age International, 2006, ISBN 81-224-1737-X.
  • Walter D. Wallis: A Beginner's Guide to Graph Theory. 2. Auflage. Springer, 2007, ISBN 0-8176-4484-9.
  1. ↑ Vasudev: Graph theory with applications. 2006, S. 76.
  2. ↑ Vasudev: Graph theory with applications. 2006, S. 50.
  3. ↑ Vasudev: Graph theory with applications. 2006, S. 458.
  4. ↑ Tittmann: Graphentheorie: Eine anwendungsorientierte Einführung. 2003, S. 35,60.
  5. ↑ Wallis: A Beginner's Guide to Graph Theory. 2007, S. 94.
  6. ↑ Robert A. Wilson: Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem. Oxford University Press, 2002, S. 101.