dxdy.ru

Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца : Анализ-II - Страница 2

️Tue Dec 13 2005

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте

его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву

, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения

и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему

Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена

или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца

17.01.2025, 21:35

Заслуженный участник

13/12/05
4655

вычет на бесконечности может быть отличен от нуля даже если бесконечность является устранимой особой точкой.

Потому что вычеты надо брать у дифференциальных форм, а не функций. Тогда всё будет в порядке, дифференциальная форма $dz$ имеет полюс в бесконечности порядка 2.

Не используя интеграл, доказать, что если
$f(z)dz=\left(\frac{c_{-m}}{z^m}+\ldots+\frac{c_{-1}}{z}+c_0+c_1z+\ldots \right)dz$
и $z=\varphi(t)=a_1t+a_2t^2+\ldots$ , где $a_1\neq 0$ , то для
$f(\varphi(t))d\varphi(t)=f(\varphi(t))\varphi'(t)dt=\left(\frac{b_{-m}}{t^m}+\ldots+\frac{b_{-1}}{t}+b_0+b_1t+\ldots\right)dt$
выполнено $c_{-1}=b_{-1}$ .

Combat Zone	Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца 18.01.2025, 03:15
22/11/22 758	Я думаю, что с точки зрения этой формулы многоугольник--односвязная в $\mathbb{C}$ область, со связной в $\mathbb{C}$ границей, являющейся объединением отрезков (конечных или полубесконечных). Ну вот не факт. Из того, что больше приглянулось, лучше всего этот материал изложен, мне кажется, в Лаврентьев, Шабат "Методы ТФКП". Связность границы, судя по примерам, там совсем не предусмотрена. И еще попалась любопытная книжечка. Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика. Оне там не сильно заморачиваются (увы для нас) определениями, но похоже, собрали все, что решается с помощью формулы КШ.

Red_Herring

Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца

18.01.2025, 06:01

Заслуженный участник

31/01/14
11467
Hogtown

Combat Zone

Спасибо. Основная теорема в Л.-Ш. формулируется только для ограниченных многоугольников, а там подразумевается односвязность, которая влечет в этом случае связность границы. А дальше идут примеры как можно вывести нечто подобное К.-Ш. для случая когда какие-то точки убежали на бесконечность. Вряд ли это можно включить в курс (все же не математики), но ссылку можно было бы дать, но однако на английский ее вроде не переводили, как и двухтомник Шабата

Combat Zone	Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца 18.01.2025, 07:41
22/11/22 758	А дальше идут примеры как можно вывести нечто подобное К.-Ш. Ну да, условно говоря, когда неограниченный многоугольник получается "предельным переходом по ограниченным", вольно выражаясь. А в них действительно предполагалась односвязность. Правда, есть еще один случай, когда многоугольник - внешность ограниченного. (Пример "звезда" в Лаврентьеве). В общем, плюс еще случаи, которые сводятся инверсией к предыдущему. но ссылку можно было бы дать, но однако на английский ее вроде не переводили, как и двухтомник Шабата На испанский переводили :) А двухтомник Шабата переводили и на английский, и на французский.

Утундрий

Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца

19.01.2025, 06:20

Заслуженный участник

15/10/08
12858

Ещё можно упомянуть «Теорию струй идеальной жидкости» М. И. Гуревича, где много всякого шварцекристоффельного.

Red_Herring

Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца

19.01.2025, 12:22

Заслуженный участник

31/01/14
11467
Hogtown

И еще попалась любопытная книжечка.
Милн-Томсон Л. Теоретическая гидродинамика.

Спасибо, этих книг я не знал

makxsiq	Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца 07.02.2025, 19:56
18/10/21 90	(Оффтоп) А не надо переживать по этому поводу.

Ende

Re: Что такое многоугольник в формуле Кристоффеля-Шварца

07.02.2025, 20:42

Админ форума

02/02/19
2808

!	makxsiq Недельный бан за очередной бессмысленный оффтоп.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения