Элементарная алгебра для отстающих : Помогите решить / разобраться (М) - Страница 44

Вот я открыл учебник по алгебре за 8 класс (сейчас вроде один учебник в России?). Глава I, пункт 9, пример 3 как раз содержит деление с остатком. Там, правда, делят на многочлен первой степени, но это работает для всех многочленов одной переменной.

В общем виде вся эта наука, включая теорему Безу (число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда делится на ), — это университетская алгебра первого семестра. Школьникам сложно рассказывать про существование и единственность разложения натуральных чисел на простые, а многочленов одной переменной — на неприводимые.

Если коротко: любой ненулевой многочлен с вещественными коэффициентами имеет разложение на сомножители вида и , во втором случае с отрицательным дискриминантом, причём такое разложение единственно с точностью до пропорциональности. Для решения уравнений вида и сокращения алгебраических дробей вида имеет смысл пытаться хоть как-то разложить многочлены на множители, чем меньше степени сомножителей — тем лучше. Поэтому как только вы находите корень уравнения , надо сразу же делить на .