el.wikipedia.org

Σύνθεση συνάρτησης - Βικιπαίδεια

  • ️Mon Jul 05 2010

 Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο.
Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|5|03|2025}}
Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
{\displaystyle \mathbf {y} =f(x)}
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
{\displaystyle \mathbf {z} =f(x_{1},\ldots ,x_{n})}
Βασικές έννοιες συναρτήσεων
Μονοτονία συνάρτησης
Κυρτότητα συνάρτησης
Συμμετρία συνάρτησης
Ακρότατα συνάρτησης
Ασύμπτωτες συνάρτησης
Όριο συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησης
Παραγώγιση συνάρτησης
Ολοκλήρωση συνάρτησης
Κατηγορίες συναρτήσεων
Άρτιες συναρτήσεις
Περιττές συναρτήσεις
Περιοδικές συναρτήσεις
Σύνθετες συναρτήσεις
Αντίστροφες συναρτήσεις
Αλγεβρικές συναρτήσεις
Υπερβατικές συναρτήσεις
Αλγεβρικές συναρτήσεις
Πολυωνυμική συνάρτηση
{\displaystyle y=ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}
Ρητή συνάρτηση
{\displaystyle y={\frac {a_{1}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+...+c_{1}x+d_{1}}{a_{2}x^{m}+b_{2}x^{m-1}+...+c_{2}x+d_{2}}}}
Άρρητη συνάρτηση
{\displaystyle y={\sqrt[{n}]{ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}}}
Υπερβατικές συναρτήσεις
Εκθετική συνάρτηση
{\displaystyle y=a^{x}}
Λογαριθμική συνάρτηση
{\displaystyle y=\log _{a}(x)}
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Ημίτονο {\displaystyle y=\sin x}
Συνημίτονο {\displaystyle y=\cos x}
Εφαπτομένη {\displaystyle y=\tan x}

Η σύνθεση συνάρτησης είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με {\displaystyle (g\circ f)(x)}. Στη σύνθεση συναρτήσεων η ανεξάρτητη μεταβλητή x συνδέεται με την εξαρτημένη μεταβλητή y μέσω μίας ενδιάμεσης συνάρτησης.

Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή:

{\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}

και πεδίο ορισμού:

{\displaystyle A_{1}=\left\{x\in A,f(x)\in B\right\}}

Παράδειγμα σύνθεσης συνάρτησης

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση {\displaystyle \mathbf {g} (x)=x^{2}} με πεδίο ορισμού {\displaystyle A\in \mathbb {R} } και την συνάρτηση {\displaystyle \mathbf {f} (x)=x-3} με πεδίο ορισμού {\displaystyle B\in \mathbb {R} }.Το αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι η συνάρτηση:

{\displaystyle h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=(x-3)^{2}} με πεδίο ορισμού {\displaystyle A_{1}\in \mathbb {R} }

Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με:

{\displaystyle g(f(x))'=g'(f(x))\cdot f'(x)\,}.
  • Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
  • Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006

Εξωτερικοί Σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]