el.wikipedia.org

Τετραγωνικός πίνακας - Βικιπαίδεια

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στη γραμμική άλγεβρα, ένας πίνακας λέγεται τετραγωνικός αν ο αριθμός των γραμμών και των στηλών του είναι ίσος.[1]:29[2]:178[3]:14[4]:6[5] Πιο συγκεκριμένα, ένας τετραγωνικός πίνακας έχει διαστάσεις {\displaystyle \nu \times \nu } για κάποιον φυσικό αριθμό {\displaystyle \nu \in \mathbb {N} }. Για παράδειγμα για {\displaystyle \nu =1,2,3,4} η γενική μορφή του τετραγωνικού πίνακα δίνεται παρακάτω:

{\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}A_{11}\end{bmatrix}} _{1\times 1}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{bmatrix}} _{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{bmatrix}} _{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&A_{13}&A_{14}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}&A_{24}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}&A_{34}\\A_{41}&A_{42}&A_{43}&A_{44}\end{bmatrix}} _{4\times 4},}

και για γενικό {\displaystyle \nu \in \mathbb {N} }, ο πίνακας με διαστάσεις {\displaystyle \nu \times \nu }:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\ldots &A_{1\nu }\\A_{21}&A_{22}&\ldots &A_{2\nu }\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{\nu 1}&A_{\nu 2}&\ldots &A_{\nu \nu }\end{bmatrix}}.}
{\displaystyle A_{1}={\begin{bmatrix}32\end{bmatrix}}\qquad A_{2}={\begin{bmatrix}3&8\\2&5\end{bmatrix}}\qquad A_{3}={\begin{bmatrix}1&6&3\\5&8&0\\2&9&5\end{bmatrix}}.}
{\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}\qquad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\qquad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}
  1. ↑ Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8.
  2. ↑ Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7.
  3. ↑ Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη.
  4. ↑ Βουκούτης, Ν. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα για τις πανελλήνιες εξετάσεις β' λυκείου. Αθήνα: Δημόκριτος.
  5. ↑ Κυριακόπουλος, Α. Κ.· Κυβερνητου-Κυριακοπουλου, Χ. Μαθηματικά Γ' Λυκείου - 1ης και 4ης Δέσμης: Πίνακες, γραμμικά συστήματα, ορίζουσες. Αθήνα: Εκδόσεις Παπαδημητροπούλου.