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Criterio de Leibniz - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}} con an ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es monótona decreciente y {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0} (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}

y

{\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}

la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error

{\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}

La inversa en general no es cierta.