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Heptágono

Un heptágono regular

Características
Tipo Polígono regular
Lados 7
Vértices 7
Grupo de simetría {\displaystyle D_{7}}, orden 2x7
Símbolo de Schläfli {7} (heptágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual Autodual
Área {\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}}
Ángulo interior {\displaystyle \approx 128.571^{\circ }}
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Heptágono regular con sus ángulos principales

En matemáticas o en geometría, un heptágono es un polígono con siete lados, siete ángulos y siete vértices.

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D=n(n-3)/2}; siendo el número de lados {\displaystyle n=7}, se tiene que:

{\displaystyle D={\frac {7(7-3)}{2}}=14}

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o {\displaystyle 5\pi } radianes.

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 5π/7 radianes, aproximadamente 128.57°. Cada ángulo externo del heptágono regular mide 2π/7 radianes, aproximadamente 51.43º.

El perímetro de un heptágono regular en función de su apotema {\displaystyle a_{p}} es:[1]​

{\displaystyle P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}

El área de un heptágono regular de lado {\displaystyle t} y apotema {\displaystyle a_{p}} es

{\displaystyle A={\frac {7\cdot t\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}}

O bien, sólo en función del lado {\displaystyle t},

{\displaystyle A={\frac {7\cdot t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\approx 3.6339\ t^{2}}

Y en función de la apotema,[1]​

{\displaystyle A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no puede ser construido con regla y compás[2]​[3]​ de manera exacta.