Partición de un conjunto - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos A₁, A₂, A₃, ..., A_n, los cuales deben cumplir:

• Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado.

A₁ A₂ A₃ ... A_n = A

• Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
• Que ningún subconjunto sea vacío.

Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.

El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto define una partición de , y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación

Ejemplo:

Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:

A₁ = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}

A₂ = {1,2} ⋃ {3}

A₃ = {1} ⋃ {2,3}

A₄ = {1,3} ⋃ {2}

A₅ = {1, 2, 3}

El número de particiones posibles para un conjunto finito solo depende de su cardinal n, y se llama el número de Bell B_n. Los primeros números de Bell son B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203, ...

• Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.
• Weisstein, Eric W. «Bell Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

• Recubrimiento (matemática)
• Partición de un intervalo