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Anexo:Símbolos matemáticos - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle +}

adición más
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
{\displaystyle -} sustracción menos
36 − 5 = 31 significa que si a 36 se le resta 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36 − 55 = −19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'.
36 − 5 = 31; 36 − 55= −19
{\displaystyle \times }
{\displaystyle \cdot }
{\displaystyle *} 		multiplicación por
7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
4 × 6 = 24   o   4 * 6 = 24   o   4 · 6 = 24
{\displaystyle \div }
{\displaystyle /} 		división entre, dividido, dividido por
{\displaystyle {42 \over 6}=7} significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
{\displaystyle 24/6=4}
{\displaystyle {\sqrt {\ }}} raíz cuadrada la raíz cuadrada de...; la principal raíz cuadrada de...
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle |\Box |} valor absoluto valor absoluto de..., módulo de...
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre x y cero.
|a + bi | = √(a²+ b²)

{\displaystyle \Sigma }

sumatorio suma sobre ... desde ... hasta ... de
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
{\displaystyle \prod } productorio producto sobre... desde ... hasta ... de
∏k=1n ak significa: a1a2···an
∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Definiciones, equivalencias, identidades e igualdades

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Símbolo Nombre Se lee

{\displaystyle =}

igualdad igual a, igual que
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47 

{\displaystyle \neq }

desigualdad distinto a, distinto que
x {\displaystyle \neq } y significa: x e y son dos variables de distinto nombre y que tienen asignados dos valores distintos entre sí.
1 + 2 {\displaystyle \neq } 47 

{\displaystyle \approx }

Aproximación es aproximadamente igual a
{\displaystyle x\approx y} significa: x e y son dos variables cuyo valores son aproximadamente iguales.
{\displaystyle \pi \approx 3,1415924}

{\displaystyle \sim }

equivalencia es equivalente a, equivale a
{\displaystyle x\sim y} significa: x e y son elementos que presentan una relación de equivalencia dentro de un conjunto dado.
{\displaystyle S:=\{x|x{\text{ es par}}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4}

{\displaystyle \equiv }

congruencia es congruente con
a {\displaystyle \equiv } b significa que ambas variables, a y b, presentan el mismo resto al dividirlas por un número natural m (módulo) distinto a 0.
{\displaystyle a\equiv b} (mod m)

≝
{\displaystyle \triangleq }
{\displaystyle :=}

definición se define como...
x := y significa: x se define como la expresión y, es decir: x asume el valor de la expresión y.
x := 8
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle \Rightarrow }
{\displaystyle \rightarrow }

implicación material o en un solo sentido implica; si .. entonces; por lo tanto
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

{\displaystyle \Leftrightarrow }
{\displaystyle \leftrightarrow }

doble implicación si y solo si[1]​
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa.
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

{\displaystyle \wedge }

conjunción lógica o intersección en un retículo y
la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural

{\displaystyle \vee }

disyunción lógica o unión en un retículo o...ó
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

{\displaystyle \neg }
{\displaystyle /}

negación lógica no
la proposición ¬A es verdadera si y solo si A es falsa.
una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle \forall }

cuantificador universal para todos; para cualquier; para cada
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} }: n² ≥ n

{\displaystyle \exists }

cuantificador existencial existe por lo menos un/os
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} }: n + 5 = 2n - 26

{\displaystyle \exists !}

cuantificador existencial con marca de unicidad existe un/os único/s
∃!  x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
∃!  n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} }: n + 1 = 2

{\displaystyle :}
{\displaystyle /}

separador tal que
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} }: n + 5 = 2n 
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle \{\Box ,\Box \}}

delimitadores de conjunto. el conjunto de ...
{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c.
{\displaystyle \mathbb {N} } = {1,2,...}

{\displaystyle \{:\}}
{\displaystyle \{|\}}

notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ...
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} } | n² < 20} = {1,2,3,4}
{\displaystyle \emptyset }
{\displaystyle \{\}\,} 		conjunto vacío conjunto vacío
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ {\displaystyle \mathbb {N} } : 1 < n² < 4} = {}
{\displaystyle \in }
{\displaystyle \notin } 		pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ {\displaystyle \mathbb {N} }; 2−1 ∉ {\displaystyle \mathbb {N} }

{\displaystyle \subseteq \!}
{\displaystyle \subset }

subconjunto es subconjunto de
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; {\displaystyle \mathbb {Q} } ⊂ {\displaystyle \mathbb {R} }
{\displaystyle \cup } unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B

{\displaystyle \cap }

intersección de conjuntos la intersección de ... y ...; intersección
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ {\displaystyle \mathbb {R} } : x² = 1} ∩ {\displaystyle \mathbb {N} } = {1}
{\displaystyle \backslash } diferencia de conjuntos menos; sin
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B.
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
{\displaystyle \times } producto cartesiano el producto cartesiano de ...
A {\displaystyle \times } B significa: el producto cartesiano de A en B.
{1,2,3,4} {\displaystyle \times } {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)}
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \left(\ \right)}
{\displaystyle \left[\ \right]}
{\displaystyle \left\{\ \right\}} 		aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: {\displaystyle (),[\,]}; para agrupamientos de miembros de un conjunto: {\displaystyle \{\}}; como superíndice {\displaystyle f^{(n)}} indica orden de la derivada; {\displaystyle {\binom {n}{m}}} indica coeficiente binomial. de
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
{\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\rightarrow Y} correspondencia funcional de ... en
f: X {\displaystyle \rightarrow } Y significa: la función f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
Considérese la función {\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} } definida por f(x) := x²+1
{\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\hookrightarrow Y} correspondencia funcional de ... en
f: X {\displaystyle \hookrightarrow } Y significa: la función inyectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
Considérese la función f: {\displaystyle \mathbb {Z} \hookrightarrow \mathbb {Z} } definida por {\displaystyle f(x):=5x}+2
{\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\twoheadrightarrow Y} correspondencia funcional de ... en
f: X {\displaystyle \twoheadrightarrow } Y significa: la función suprayectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
Considérese la función {\displaystyle f:\mathbb {R} \twoheadrightarrow \mathbb {Z} } definida por {\displaystyle f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3}
{\displaystyle {\textrm {f:}}\ X\mapsto Y} correspondencia funcional de ... en
f: X {\displaystyle \mapsto } Y significa: la función f que mapea de X a Y
Considérese la función  {\displaystyle f:\{1,2,3,4,5,6,...\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,...\}}
{\displaystyle \lfloor } {\displaystyle \rfloor }
{\displaystyle \lceil } {\displaystyle \rceil } 		Funciones de Suelo y Techo Suelo de, Techo de
La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente).
Si x=1.5, entonces {\displaystyle \lfloor }x{\displaystyle \rfloor }=1 y {\displaystyle \lceil }x{\displaystyle \rceil }=2

Artículo principal: Número

Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \mathbb {N} } números naturales N
{\displaystyle \mathbb {N} } significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente ({\displaystyle 0\notin \mathbb {N} }).
{|a| {\displaystyle \in \mathbb {Z} ,a\neq 0}} = {\displaystyle \mathbb {N} }
{\displaystyle \mathbb {Z} } números enteros Z
{\displaystyle \mathbb {Z} } significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
{\displaystyle \{a:|a|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z} }
{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} Enteros p-ádicos Z sub pe
{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} significa: números p-ádicos con una valoración no negativa.
{\displaystyle (x_{1}\operatorname {mod} p,~x_{2}\operatorname {mod} p^{2},~x_{3}\operatorname {mod} p^{3},~\ldots )}
{\displaystyle \mathbb {Q} } números racionales Q
{\displaystyle \mathbb {Q} } significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ {\displaystyle \mathbb {Q} }; π ∉ {\displaystyle \mathbb {Q} }
{\displaystyle \mathbb {R} } números reales R
{\displaystyle \mathbb {R} } significa: {\displaystyle \{a|a\in (-\infty ,\infty )\}}
π ∈ {\displaystyle \mathbb {R} }; √(−1) ∉ {\displaystyle \mathbb {R} }
{\displaystyle \mathbb {C} } números complejos C
{\displaystyle \mathbb {C} } significa: {a + bi : a, b ∈ {\displaystyle \mathbb {R} }}
i = √(−1) ∈ {\displaystyle \mathbb {C} }
{\displaystyle \mathbb {H} } cuaterniones H
{\displaystyle \mathbb {H} } significa: {{\displaystyle a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in \mathbb {R} \subset \mathbb {C} ^{2}}}.
{\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1}

{\displaystyle \infty }

infinito infinito
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞
{\displaystyle \%} Porcentaje porcentaje de
|x| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
|a + bi | = x% = x/100
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle <}
{\displaystyle >}

comparación es menor a..., es menor que...; es mayor a..., es mayor que...
x < y significa: x es menor que y; x  > y significa: x es mayor que y
3  < 4  5  > 4 

{\displaystyle \leq }
{\displaystyle \geq }
{\displaystyle \leqq }
{\displaystyle \geqq }

comparación es menor o igual a..., es menor o igual que...; es mayor o igual a..., es mayor o igual que...
x ≤ y significa: x es menor o igual que y; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y. Los símbolos {\displaystyle \leqq } y {\displaystyle \geqq } son equivalentes aunque rara vez se utilizan.
x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle \pi }

pi pi
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio "r"
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle n!}

factorial factorial de...
n! es el producto {\displaystyle 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n}
4! = 24

{\displaystyle n\#}

primorial primorial de...
n# es el producto de todos los números primos menores o iguales a n.
{\displaystyle 7\#=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7}
Símbolo Nombre Se lee como

{\displaystyle ||\ ||}

norma norma de; longitud de
{\displaystyle ||x||} es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
{\displaystyle ||x+y||\leq ||x||+||y||} desigualdad triangular de un espacio normado
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \int } integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...
∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
{\displaystyle f'} derivación derivada de f; f prima
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2

{\displaystyle \nabla }

gradiente operador diferencial del o nabla, gradiente de
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
{\displaystyle \partial } derivada parcial derivada parcial de
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Secuencias y sucesiones

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Símbolo Nombre Se lee

{\displaystyle \dots }
{\displaystyle \ddots }
{\displaystyle \vdots }

ad infinitum o sucesión matemática se repite/progresión
0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente.

1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente
2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un aumento progresivo según el patrón hasta el infinito.
... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que incrementa progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.

π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito[2]​.

{\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots } o {\displaystyle 1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+\cdots +{1 \over 35}} se entiende como suma de fracciones periódicas.

{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,127}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,127}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{2324,1}&a_{2324,2}&\cdots &a_{2324,127}\\\end{pmatrix}}} se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127.

{\displaystyle \phi =1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}} se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.

x = 1 + 2 + 3 + ... + 54

(□, ..., □)

tupla tupla de longitud n, o n-tupla
Una n-tupla es una lista ordenada de n elementos donde n es un número entero no negativo.
(a, b, c) es una 3-tupla definida por las variables a, b, c.
(4, 55) es una 2-tupla que contiene los valores fijos 4 y 55.
La 0-tupla se representa por {\displaystyle \varnothing }.
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \bot } perpendicular es perpendicular a
x {\displaystyle \bot } y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \bot } perpendicular traspuesta
(a,b) con {\displaystyle \bot } al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.
Símbolo Nombre Se lee como
{\displaystyle \bot } fondo el elemento fondo
x = {\displaystyle \bot } significa: x es el elemento más pequeño.
  1. ↑ sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.
  2. ↑ François Viète