Arvuteooria – Vikipeedia
Arvuteooria on matemaatika haru, mis uurib (peamiselt) täisarvude omadusi. Tänapäeva arvuteooria tegeleb ka ratsionaalarvude, reaalarvude ja kompleksarvudega.
Arvuteooria probleemid on jaotatavad teatavatesse põhirühmadesse:
- diofantiliste võrrandite lahendamine
- diofantiline lähendamine
- algarvude jaotus
- aditiivne arvuteooria
Kasutatavate meetodite järgi võib arvuteooria jagada järgmisteks põhiharudeks:
- elementaarne arvuteooria ehk aritmeetiline arvuteooria, mis on aritmeetika üldistus
- analüütiline arvuteooria
- algebraline arvuteooria
- geomeetriline arvuteooria
- kombinatoorne arvuteooria
- algoritmiline arvuteooria (computational number theory)
Pikemalt artiklis Elementaarne arvuteooria
Antiikajast kuni 16. sajandini kujunes välja arvuteooria kui omaette distsipliin, mis ei vajanud teiste matemaatikaharude abi. Kasutati ainult täisarvude omadusi, sealhulgas algteguriteks lahutus (aritmeetika põhiseadus), jaguvus ja kongruentsidega arvutamine. Niisugust puhast lähenemist nimetatakse elementaarseks arvuteooriaks. Olulised tulemused, mida niisuguste meetoditega on võimalik saada, on Eukleidese algoritm, Hiina jäägiklassiteoreem, Fermat' väike teoreem ja selle üldistus Euleri teoreem.
Tänapäevalgi kasutatakse üksikuid jaguvuse, kongruentside jms probleeme elementaarse aarvuteooria meetoditega. Samuti püütakse keerulisemaid meetodeid kasutavaid tõestusi "tõlkida" elementaarse avuteooria mõistetesse, mis võib anda uusi teadmisi. Üks näide on arvuteoreetiliste funktsioonide (nt Möbiuse funktsioon ja Euleri fiifunktsioon) elementaarne käsitlus.