دامنه تابع - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

(تغییرمسیر از دامنه یک تابع)

در علم ریاضیات دامنه‌ی(به انگلیسی: Domain) یک تابع عبارت است از مجموع مقادیر مجاز ورودی به یک تابع که منجر به تولید خروجی(برد) می‌شود.^[۱] به بیان دیگر مؤلفه‌های اول هر تابع که به صورت زوج مرتب نوشته شده باشد را دامنه می‌گویند و به صورت D_f نوشته می‌‍شود .

یعنی تابع مورد نظر در چه بازه ای تعریف شده‌است. با توجه به انواع توابع ابتدا باید نوع تابع را بشناسیم.

تعبیر هندسی:

اگر نمودار تابع را داشته باشیم تصویر نمودار بر روی محور xها همان دامنه تعریف تابع است.

دامنه این توابع (مجموعه اعداد حقیقی ) است. مگر اینکه خود ضابطه، دامنه را محدود کرده باشد.

در زوج مرتب‌ها مولفه‌های اول، دامنه می‌باشد.

مثال زیر را ببینید:

در این تابع دامنه برابر است با:

اگر نمودار تابع را داشته باشیم تصویر نمودار بر روی محور xها همان دامنه‌ی تعریف تابع است.

برای تشخیص دامنه از روی نمودار، ابتدا و انتها نمودار را به محور x ها وصل می‌کنیم. در نهایت بازه مشخص شده برابر با همان دامنه است.

نکته: حواستان به باز و بسته بودن ابتدا و انتها نمودار باشد.

نکته: ممکن است نمودار چندضابطه‌ای باشد. مثلا در محدوده‌ای نمودار تعریف نشده باشد. آن وقت حواسمان باید به آن ناحیه‌ها باشد و آنجا را جز دامنه حساب نکنیم.

نکته: حواستان به توپر یا توخالی بودن آخر و ابتدا نمودار باشد. زیرا:

1. اگر توخالی باشد بازه‌ی دامنه باز است.
2. اگر توپر باشد بازه‌ی دامنه بسته است.

تابعی به شکل زیر:

دامنه این توابع اعداد حقیقی بجز ریشه‌های مخرج است. یعنی اعدادی که مقدار مخرج را صفر می‌کند.

باید زیر رادیکال نامنفی (بزرگتر و مساوی صفر - 0عبارت زیر رادیکال) باشد.

نکته دامنه توابع رادیکالی با فرجه فرد همانند توابع چندجمله‌ای است.

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»