fa.wikipedia.org

سینوس (ریاضیات) - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

سینوس

ویژگی‌های اصلی
زوج و فرد	فرد
دامنه	(−∞, +∞) ^الف
دامنه مشترک	[−1, 1] ^الف
تناوب	2 $\pi$

مقادیر ویژه
عرض از مبدأ	0
ماکسیمم	(2k $\pi$ + $\pi$ /2, 1)^ب
مینیمم	(2k $\pi$ − $\pi$ /2, −۱)

ویژگی‌های خاص
ریشه	k $\pi$
نقطه بحرانی	k $\pi$ + $\pi$ /2
نقطه عطف	k $\pi$
نقطه ثابت	۰

^الف برای اعداد حقیقی. ^ب متغیر k یک عدد صحیح است.

سینوس (به فرانسوی: Sinus) نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه است.

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمهٔ متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی گریبان، سینه) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی سینه، بغل) برگرداندند.^[۱]

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه تند به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائم‌الزاویه روبرو داریم:
$\sin A={\frac {BC}{AC}}$ و $\sin C={\frac {AB}{AC}}$

اگر در دایره مثلثاتی از زاویهٔ صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:

تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر می‌پذیرد و سینوس زاویه را برمی‌گرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازهٔ $[-1,1]$ است. شکل تابع $f(x)=\sin(x)$ گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن $2\pi$ است.

↑ Boyer (1991), page 252

جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. شابک ‎۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹