fa.wikipedia.org

نقطه بحرانی (ریاضیات) - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مختص افقی دایره‌های قرمز، نقاط سکون و مربع‌های آبی، نقاط عطف هستند.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، نقطهٔ بحرانی یک تابع با متغیرهای حقیقی، نقطه‌ای درونی در دامنه تابع است که آن تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نبوده یا مشتق آن برابر صفر باشد.[۱]

مقدار تابع در نقطه بحرانی، مقدار بحرانی آن تابع نامیده می‌شود. این تعریف به توابع با چند متغیر، نگاشت‌های مشتق‌پذیر بین Rm و Rn و خمینه‌های مشتق‌پذیر قابل تعمیم است.

ریشه‌های مشتق، نقاط بازگشتی، زاویه‌دار، ناپیوستگی و عطف قائم، همگی جزو نقاط بحرانی تابع محسوب می‌شوند اما نقاط ابتدا و انتها بازه جزو نقاط بحرانی محسوب نمی‌شوند. در ضمن، اگر تابع {\displaystyle f\!} روی {\displaystyle [a,b]\!} تعریف شده باشد و نقطهٔ {\displaystyle c\!} درون این بازه، اکسترمم مطلق تابع روی این بازه باشد، آنگاه {\displaystyle c\!} نقطهٔ بحرانی {\displaystyle f\!} است. هر نقطهٔ اکسترمم نسبی {\displaystyle f\!} نقطهٔ بحرانی {\displaystyle f\!} نیز هست، در صورتیکه یک نقطهٔ بحرانی ممکن است نقطهٔ اکسترمم نسبی نباشد.

پانویس

[ویرایش]

  1. ↑ Stewart، James (۲۰۰۸). Calculus: Early Transcendentals. Brooks/Cole. شابک ۰-۴۹۵-۰۱۱۶۶-۵.