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Induction électrique — Wikipédia

  • ️Thu Oct 01 2020

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En électromagnétisme, l’induction électrique, notée {\displaystyle {\vec {D}}}, représente en quelque sorte la densité de charge par unité d'aire (en C/m2) ressentie en un certain point : par exemple, une sphère de rayon {\displaystyle r} entourant une charge {\displaystyle Q} subit à cause d'elle en chacun de ses points un certain champ électrique, identique à celui qu'engendrerait la même charge uniformément répartie sur l'aire {\displaystyle A} de la sphère. La densité de charge surfacique {\displaystyle {\frac {Q}{A}}={\frac {Q}{4\pi r^{2}}}} ainsi obtenue est alors l'intensité de l'induction électrique. Également nommée champ de déplacement électrique ou parfois improprement densité de flux électrique[1], cette dernière est en outre orientée perpendiculairement à la surface, dans le sens du champ électrique.

L'induction électrique, ainsi matérialisée par un vecteur en tout point de l'espace, forme donc un champ vectoriel dépendant de la position {\displaystyle {\vec {r}}} et du temps {\displaystyle t}, et qu'on peut alors noter {\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},t)}. Une possibilité alternative est la dépendance de l'induction électrique, alors notée {\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )}, à la position dans l'espace {\displaystyle {\vec {r}}} et à la pulsation {\displaystyle \omega }, qui apparaît dans les équations de Maxwell des milieux.

L'induction électrique est une grandeur vectorielle[2],[3]. De dimension L–2·T·I[2], elle est homogène à une excitation électrique[4] et une polarisation électrique[5]. Dans le Système international (SI) d'unités, elle s'exprime en coulombs par mètre carré (C/m2 ou C m−2)[2],[3].

Ce choix d'unités résulte du théorème de Gauss. Voir aussi Induction électrique dans un condensateur, infra.[précision nécessaire]

En général, on considère les milieux dits linéaires, {\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )} est alors relié au champ électrique {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )} par la relation

{\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )\ =\ \varepsilon ({\vec {r}},\omega )\cdot {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )}

où :

{\displaystyle {\vec {D}}={\frac {\vec {E}}{\|{\vec {E}}\|}}\left(\varepsilon ^{(1)}\cdot \|{\vec {E}}\|+\varepsilon ^{(2)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{2}+\varepsilon ^{(3)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{3}+\cdots \right)}

et les milieux dits « chiraux » ({\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )} dépend alors linéairement de {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )} mais aussi du champ magnétique {\displaystyle {\vec {H}}({\vec {r}},\omega )}).

Pour un condensateur, la densité de charge sur les plaques est égale à la valeur du champ {\displaystyle {\vec {D}}} entre les plaques. Ceci résulte directement du théorème de Gauss, si on intègre sur une boîte rectangulaire chevauchant la surface d'une des plaques du condensateur :

{\displaystyle \oint _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=Q}

où {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {S}}} est l'élément d'aire orientée de la boîte et {\displaystyle Q} la charge accumulée par le condensateur. La partie de la boîte à l'intérieur de la plaque a un champ nul (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est nulle), et sur les bords de la boîte, {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {S}}} est perpendiculaire au champ (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est aussi nulle). Finalement, il reste :

{\displaystyle |{\vec {D}}|={\frac {Q}{S}}},

ce qui représente la densité de charge de la plaque.

  1. ↑ Le flux électrique étant l'intégrale d'un champ électrique sur une surface, cette expression est en effet équivalente au champ électrique lui-même ; l'induction électrique est au contraire plus proche d'une densité de charge.
  2. ↑ a b et c Dubesset 2000, s.v. induction électrique, p. 75.
  3. ↑ a et b Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. déplacement électrique, p. 195, col. 2.
  4. ↑ Dubesset 2000, s.v. excitation électrique, p. 63.
  5. ↑ Dubesset 2000, s.v. polarisation électrique, p. 101.

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