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Module d'élasticité isostatique — Wikipédia

  • ️Fri May 01 2015

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Le module d'élasticité isostatique[1] (en anglais : bulk modulus) est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d'un matériau isotrope soumis à une compression isostatique.

Généralement noté {\displaystyle K} ({\displaystyle B} en anglais), le module d'élasticité isostatique permet d'exprimer la relation de proportionnalité entre le premier invariant du tenseur des contraintes et le premier invariant du tenseur des déformations :

Module d'élasticité isostatique
de quelques matériaux
Air 101 kPa (isotherme)
(142 kPa en adiabatique)
Eau 2,2 GPa (augmente avec la pression)
Verre 35 à 55 GPa
Acier 160 GPa
Diamant 442 GPa
{\displaystyle s=K\,e}

où :

Il s'exprime, respectivement vis-à-vis des coefficients de Lamé ou du module de Young et du coefficient de Poisson, par :

{\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\,\mu ={\frac {1}{3}}\,{\frac {E}{(1-2\nu )}}}.

Notes :

Les matériaux métalliques sont proches du premier cas ({\displaystyle K\approx E} dans leur domaine élastique) alors que les élastomères s'approchent d'un comportement incompressible ({\displaystyle K\gg E}).

On peut aussi exprimer {\displaystyle K} en fonction des modules d'élasticité en traction {\displaystyle E} et en cisaillement {\displaystyle G} :

{\displaystyle {\frac {1}{K}}={\frac {9}{E}}-{\frac {3}{G}}}.

Le module d'élasticité isostatique représente la relation de proportionnalité entre la pression et le taux de variation du volume :

{\displaystyle \Delta P=-K\,{\frac {\Delta V}{V_{0}}}}.

C'est l'inverse de la compressibilité isotherme {\displaystyle \chi _{T}}, définie en thermodynamique par :

{\displaystyle {\frac {1}{K}}=\chi _{T}=-{\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}
  1. ↑ Synonymes : module d'élasticité à la compression isostatique, module de rigidité à la compression, module d'élasticité cubique, module d'incompressibilité, module de compression hydrostatique, module de dilatation volumique, module d'élasticité volumique, etc.
  2. ↑ Synonyme : taux de dilatation cubique.
  • P. Germain, Mécanique des milieux continus, 1962, Masson et Cie.
  • G. Duvaut, Mécanique des milieux continus, 1990, Masson.