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Nombre d'Ursell — Wikipédia

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Le nombre d'Ursell est une quantité sans dimension introduite par Fritz Ursell en 1953[1] pour mesurer la non-linéarité d'une onde de Stokes. En fait cette quantité est déjà présente dans l'article original écrit par George Gabriel Stokes sur le sujet en 1847[2].

Ce nombre apparaît dans les ondes de Stokes de grande longueur d'onde λ devant la profondeur h du milieu liquide.

{\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}

où H est la hauteur de l'onde.

Cette quantité représente, à une constante multiplicative près, le rapport des amplitudes au second et au premier ordre du développement en série de Fourier de la solution[3].

  1. ↑ F. Ursell, « The Long-Wave Paradox in the Theory of Gravity Waves », Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 49, no 4,‎ 1953, p. 685–694
  2. ↑ (en) G. G. Stokes, « On the Theory of Oscillatory Waves », Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol. 8,‎ 1847, p. 441–455 (lire en ligne)
  3. ↑ (en) Gerald B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley & Sons, 1974 (ISBN 978-0-4713-5942-5, lire en ligne)