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Diffeomorfismo locale - Wikipedia

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In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli.

Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.

Sia

{\displaystyle f:M\to N}

una funzione differenziabile fra due varietà differenziabili della stessa dimensione {\displaystyle n} (ad esempio, due aperti di {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}). La funzione è un diffeomorfismo locale in un punto {\displaystyle x} di {\displaystyle M} se esiste un aperto {\displaystyle U} contenente {\displaystyle x} tale che {\displaystyle f(U)} è aperto in {\displaystyle N} e la restrizione

{\displaystyle f|_{U}:U\to f(U)\,\!}

è un diffeomorfismo.

La funzione {\displaystyle f} è un diffeomorfismo locale (senza specificare {\displaystyle x}) se è tale per ogni {\displaystyle x} in {\displaystyle M}.

Un diffeomorfismo locale è in particolare un omeomorfismo locale. Quindi è una funzione aperta.

Un diffeomorfismo locale che è anche biiettivo è un diffeomorfismo.

  • Peter W. Michor, Topics in differential geometry, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 2008, ISBN 978-0-8218-2003-2., MR 2428390.

V · D · M

Analisi matematica
Calcolo infinitesimaleNumero reale · Infinitesimo · O-grande · Successione (di funzioni) · Successione di Cauchy · Teorema di Bolzano-Weierstrass · Stima asintotica · Limite (di una funzione · di una successione · Forma indeterminata) · Teorema dei due carabinieri · Limite notevole · Punto di accumulazione · Punto isolato · Intorno · Serie (di funzioni) · Criteri di convergenza · Limite di funzioni a più variabili
Analisi matematica
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Studio della continuitàFunzione continua · Punto di discontinuità · Continuità uniforme · Funzione lipschitziana · Teorema di Bolzano · Teorema di Weierstrass · Teorema dei valori intermedi · Teorema di Heine-Cantor · Modulo di continuità · Funzione semicontinua · Continuità separata · Teorema di approssimazione di Weierstrass
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