È fratello della giocatrice di curling Claudia Alverà e padre della giocatrice di curling olimpionica Eleonora Alverà e del giocatore di curling Alberto Alverà.

Alverà ha fatto parte della nazionale italiana di curling a partire dal 1985, anno in cui partecipò all'europeo di Grindelwald. Nella sua carriera Fabio ha partecipato ai XX Giochi olimpici invernali, a quattro campionati mondiali e dodici campionati europei, totalizzando 138 presenze in azzurro. Il miglior risultato dell'atleta è il 4º posto ottenuto al campionato europeo di curling disputato a Copenaghen nel 1986.

Fabio ha anche fatto parte della nazionale italiana misti di curling e della nazionale italiana senior di curling disputando due campionati europei misti di curling e un campionato mondiale senior di curling, totalizzando 19 partite in azzurro.

CAMPIONATI

Nazionale assoluta: 138 partite

Nazionale misti: 12 partite

Europei misti

Nazionale senior: 7 partite

Mondiale senior
- 2012 Tårnby ( Danimarca) 12°

Fabio ha vinto nel campionato italiano assoluto di curling tredici medaglie d'oro, due d'argento e una di bronzo. Alverà ha inoltre vinto nel campionato italiano misto di curling due medaglie d'oro e altrettante nel campionato italiano master di curling.

Nel 1997 inizia la sua carriera come allenatore della nazionale maschile, che seguirà in tre europei ed un mondiale. Dal 2012 al 2013 è allenatore della nazionale italiana femminile di curling, squadra che ha seguito ad un europeo ed un mondiale

Fabio è stato allenatore di alcuni club italiani per poi diventare nel 2007 allenatore di tutti i giovani dei club associati all'Associazione Curling Cortina.

CAMPIONATI DA ALLENATORE

Nazionale maschile:

Mondiali
- 2010 Cortina d'Ampezzo ( Italia) 10°
Europei

Nazionale femminile:

V · D · M Nazionale italiana di curling ai Giochi olimpici di Torino 2006
Joël Retornaz · Fabio Alverà · Gianpaolo Zandegiacomo · Antonio Menardi · Marco Mariani

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