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Flusso elettrico - Wikipedia

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In elettromagnetismo, il flusso elettrico, o meglio flusso del campo elettrico, è il prodotto scalare tra il vettore campo elettrico e il vettore superficie. Consente una descrizione del campo elettrico, indipendente dalla distanza dalla carica che genera quest'ultimo.

Il campo elettrico {\displaystyle E} può esercitare una forza su una carica elettrica in qualsiasi punto dello spazio. Il campo elettrico è il gradiente del potenziale.

Una carica elettrica, come un singolo elettrone nello spazio, genera intorno a sé un campo elettrico. In forma intuitiva, la carica irradia "linee di forza" del campo elettrico, tangenti in ogni punto al vettore campo elettrico. Queste sono chiamate linee di Gauss.[1] Notare che le linee di campo consentono una rappresentazione grafica dell'intensità, della direzione e del verso del campo: la densità di queste linee è proporzionale all'intensità del campo elettrico (che potrebbe anche essere chiamata densità del flusso elettrico), direzione e verso sono le stesse del campo elettrico. Il flusso elettrico è proporzionale al numero totale di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. Se il campo elettrico è uniforme, il flusso elettrico che passa attraverso una superficie dell'area vettoriale {\displaystyle \mathbf {S} } è

{\displaystyle \Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {S} =ES\cos \theta ,}

dove {\displaystyle \mathbf {E} } è il campo elettrico (V/m), {\displaystyle E} è la sua ampiezza, {\displaystyle S} è l'area della superficie e {\displaystyle \theta } è l'angolo tra le linee del campo elettrico e la normale (perpendicolare) a {\displaystyle \mathbf {S} }.

Per un campo elettrico non uniforme, il flusso elettrico {\displaystyle {\textrm {d}}\Phi _{E}} attraverso una piccola area superficiale {\displaystyle d\mathbf {S} } è dato da

{\displaystyle {\textrm {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S} }

(il campo elettrico, {\displaystyle \mathbf {E} }, moltiplicato per la componente di area perpendicolare al campo). Il flusso elettrico su una superficie {\displaystyle \mathbf {S} } è quindi dato dall'integrale di superficie:

{\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}\mathbf {E} \cdot {\textrm {d}}\mathbf {S} }

dove {\displaystyle \mathbf {E} } è il campo elettrico ed {\displaystyle d\mathbf {S} } è un'area differenziale sulla superficie chiusa {\displaystyle S} con una normale alla superficie rivolta verso l'esterno che ne definisce la direzione.

Per una superficie gaussiana chiusa, il flusso elettrico è dato da

{\displaystyle \Phi _{\Sigma }(\mathbf {E} )={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int _{V}\rho (x,y,z)\mathop {\mathrm {d} V} ={\frac {Q_{\text{int}}}{\varepsilon _{0}}}}

dove {\displaystyle \rho } è la densità volumetrica di carica e {\displaystyle \varepsilon _{0}} è la costante dielettrica del vuoto. Nel caso di un mezzo materiale di costante dielettrica qualunque, si avrà {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}} al posto di {\displaystyle \varepsilon _{0}}

Questa relazione è nota come legge di Gauss per il campo elettrico nella sua forma integrale ed è una delle equazioni di Maxwell.

Mentre il flusso elettrico non è influenzato da cariche che non si trovano all'interno della superficie chiusa, il campo elettrico netto, {\displaystyle \mathbf {E} }, nell'equazione della legge di Gauss, può essere influenzato da cariche che si trovano al di fuori della superficie chiusa. Sebbene la Legge di Gauss valga in generale, è molto utile per i calcoli "manuali" quando esistono alti gradi di simmetria nel campo elettrico. Gli esempi includono la simmetria sferica e cilindrica.

L'unità di misura del flusso elettrico nel SI è il volt per metro (V m) oppure equivalentemente newton per metro quadrato fratto coulomb (N m2 C−1). Ne consegue che l'unità di misura del flusso elettrico espressa in unità base del SI è kg·m3·s−3·A−1.

  1. ^ Purcell, p5-6.