Frontiera (topologia) - Wikipedia
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In topologia, la frontiera o contorno o bordo di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno. Un elemento della frontiera di S è chiamato punto di frontiera di S. Le notazioni usate per indicare la frontiera di un insieme S includono b(S)[1] , bd(S), fr(S), e 
Esistono altri due modi equivalenti per definire la frontiera di S e i punti di frontiera di S.
- Si definisce frontiera di S l'intersezione fra la chiusura di S e la chiusura del suo complementare.
- Si definisce frontiera di S l'insieme dei punti p in X tali che ogni intorno di p contiene almeno un punto di S e almeno un punto non appartenente a S.
- La frontiera di un insieme è chiusa.
- La frontiera di un insieme è uguale all'intersezione fra la chiusura dell'insieme e la chiusura del suo complemento.
- Un insieme è chiuso se e solo se la frontiera dell'insieme è contenuta nell'insieme, e aperto se e solo se è disgiunto dalla sua frontiera.
- La frontiera di un insieme è uguale alla frontiera del suo complemento.
- La chiusura di un insieme è uguale all'unione dell'insieme con la sua frontiera.
- La frontiera di un insieme è vuota se e solo se l'insieme è contemporaneamente chiuso e aperto (cioè se è un insieme chiuso-aperto).
- ^ Pagina di Paolo Acquistapace, su people.dm.unipi.it. URL consultato il 28 novembre 2019.
- J. R. Munkres, Topology, Prentice-Hall, 2000, ISBN 0-13-181629-2.
- S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1970, ISBN 0-201-08707-3.
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