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Corrispondenza biunivoca - Wikipedia

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Un esempio di funzione biiettiva

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi {\displaystyle X} e {\displaystyle Y} è una relazione binaria tra {\displaystyle X} e {\displaystyle Y}, tale che ad ogni elemento di {\displaystyle X} corrisponda uno ed un solo elemento di {\displaystyle Y}, e viceversa ad ogni elemento di {\displaystyle Y} corrisponda uno ed un solo elemento di {\displaystyle X}. In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni. Si dice che una funzione

{\displaystyle f\colon X\to Y}

è biiettiva se per ogni elemento {\displaystyle y} di {\displaystyle Y} vi è uno e un solo elemento {\displaystyle x} di {\displaystyle X} tale che {\displaystyle f(x)=y}.

Una tale funzione è detta anche biiezione, bigezione, funzione bigettiva o funzione biunivoca.

Una funzione {\displaystyle f\colon X\to Y} è biiettiva se e solo se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva[1], cioè se soddisfa le seguenti condizioni:

  1. {\displaystyle a_{1}\neq a_{2}} implica {\displaystyle f(a_{1})\neq f(a_{2})} per ogni {\displaystyle a_{1}}, {\displaystyle a_{2}} scelti in {\displaystyle X};
  2. {\displaystyle \forall y\in Y\,\exists x\in X} tale che {\displaystyle f(x)=y}, cioè ogni elemento del codominio è immagine di un elemento del dominio.
  • Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-06440-9.
  • Conte, Picco Botta, Romagnoli, Algebra, Levrotto & Bella, 1986, ISBN 8882181464.