it.wikipedia.org

Immersione continua - Wikipedia

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, un'immersione continua di uno spazio normato in un altro spazio normato avviene per mezzo di una funzione di inclusione continua tra i due spazi. Si dice che il primo spazio è immerso continuamente o con continuità nel secondo. Diversi teoremi di immersione di Sobolev sono teoremi di immersione continua.

Siano {\displaystyle X} e {\displaystyle Y} due spazi normati, con norme {\displaystyle \|\cdot \|_{X}} e {\displaystyle \|\cdot \|_{Y}} rispettivamente, tali che {\displaystyle X\subseteq Y}. Se la funzione d'inclusione:

{\displaystyle i:X\hookrightarrow Y:x\mapsto x}

è continua, cioè se esiste una costante {\displaystyle C\geq 0} tale che:

{\displaystyle \|x\|_{Y}\leq C\|x\|_{X}}

per ogni {\displaystyle x\in X}, allora {\displaystyle X} è immerso continuamente in {\displaystyle Y}.

  • (EN) Rennardy, M., & Rogers, R.C., An Introduction to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992, ISBN 3-540-97952-2.