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Operatore completamente continuo - Wikipedia

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In matematica, un operatore completamente continuo è un operatore lineare limitato tra spazi di Banach che trasforma successioni debolmente convergenti in successioni convergenti in norma. In modo equivalente, una funzione $f$ che mappa tutti i sottospazi relativamente debolmente compatti di uno spazio di Banach $X$ in sottospazi relativamente compatti di uno spazio di Banach $Y$ è completamente continua.

Dato uno spazio localmente convesso $V$ sui reali, una funzione continua $f:D\to V$ definita su un insieme chiuso $D\subset V$ è completamente continua se esiste un insieme compatto $K$ tale per cui $f(D)\subset K$ .

Tutti gli operatori compatti sono completamente continui, ma non è vero il viceversa.

(DE) D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen , Chelsea, reprint (1953)
(FR) F. Riesz, "Sur les opérations fonctionelles linéaires" C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. , 149 (1909) pp. 974–977
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(EN) M.I. Voitsekhovskii, Completely-continuous operator, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.
(EN) Sadayuki Yamamuro - Some fixed point theorems in locally convex linear spaces (PDF), su kamome.lib.ynu.ac.jp. URL consultato il 4 giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 5 giugno 2015).