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Parallelogramma - Wikipedia

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Per la geometria euclidea, un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero con i lati opposti paralleli. I lati e gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti.

La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti.

L'etimologia, dal greco παραλληλ-όγραμμον, una forma "di linee parallele", riflette la definizione.

Il parallelogramma è un caso particolare di trapezio. Esso ha due possibili altezze, secondo quale lato viene considerato come base.

Quadrato - parallelogramma equilatero ed equi-angolo.
Rettangolo - parallelogramma equiangolo.
Rombo - parallelogramma equilatero.
Romboide, parallelogramma che non è né un rombo né un rettangolo.

Dalle definizioni illustrate precedentemente è affermabile che:

un quadrato è sempre sia un rettangolo che un rombo, mentre un rombo o un rettangolo non necessariamente sono quadrati.

Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le sue diagonali si bisecano, cioè ciascuna divide l'altra in due segmenti congruenti.
Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se tutte le coppie di angoli interni consecutivi sono costituite da angoli supplementari.
Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se le due coppie di angoli interni opposti sono costituite da angoli congruenti.
Un quadrilatero è un parallelogramma se e solo se ha due lati opposti paralleli e congruenti.

La legge del parallelogramma caratterizza gli spazi di Hilbert nell'ambito degli spazi di Banach.

Ogni parallelogramma consente di costruire una tassellazione del piano.

La figura solida corrispondente tridimensionale del parallelogramma è il parallelepipedo.

In alto un parallelogramma, in cui viene evidenziata una sua parte triangolare, separata dalla restante parte trapezoidale. In basso la parte triangolare è spostata in modo che la figura risultante sia un rettangolo. — Un parallelogramma può essere ridisposto in un rettangolo con la medesima area.

Un parallelogramma con base $b$ e altezza $h$ può essere diviso in un trapezoide e un triangolo retto, per essere ricombinato in un rettangolo, come mostrato nella figura a destra. Questo significa che l'area di un parallelogramma è la stessa di quella di un rettangolo con identica base e altezza:

$A=b\times h.$

Parallelepipedo

Parallelogrammo, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
PARALLELOGRAMMO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1935.
Parallelogrammo, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
Parallelogrammo, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
parallelogramma o parallelogrammo, su sapere.it, De Agostini.
Parallelogramma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN) Melissa Petruzzello, parallelogram, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
(EN) Eric W. Weisstein, Parallelogram, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Parallelogram, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
(EN) Area of Parallelogram, su cut-the-knot.org.
(EN) Equilateral Triangles On Sides of a Parallelogram, su cut-the-knot.org.
(EN) Varignon Parallelogram, su cut-the-knot.org.
(EN) Wittenbauer's Parallelogram, su cut-the-knot.org.
(EN) Varignon and Wittenbauer Parallelograms by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
(EN) Van Aubel's theorem Quadrilateral with four squares by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
(EN) Parallelogram with five squares by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"

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