Parte interna - Wikipedia
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In matematica, e più precisamente in topologia, la parte interna di un insieme 
Se 
Questa definizione si generalizza a ogni sottoinsieme 
La parte interna di un sottoinsieme
L'interno di 
dove si indica con 
Nota che queste proprietà sono soddisfatte anche se "interno", "sottoinsieme", "unione", contenuto in", "più grande" e "aperto" sono sostituiti da "chiusura", "superinsieme", "intersezione", "che contiene", "più piccolo" e "chiuso". Per maggiori informazioni sull'argomento, vedi operatore di interno più in basso.
Questa definizione si generalizza a uno spazio topologico sostituendo la "palla aperta" con "intorno". Nota che questa definizione non dipende dal fatto che gli intorni siano aperti oppure no.
Sia 
La parte interna di un sottoinsieme 
Sia 
Allora:
Osserviamo che quindi queste proprietà valgono anche in un qualsiasi spazio metrico e spazio euclideo.
Sull'insieme dei numeri reali è possibile porre un'altra topologia diversa da quella standard.
Questi esempi mostrano che l'interno di un insieme dipende dalla scelta della topologia dello spazio sottostante. Gli ultimi due esempi sono casi particolari dei seguenti:
Dato un insieme 
e anche
dove 
Di conseguenza la teoria astratta degli operatori di chiusura e gli assiomi di chiusura di Kuratowski possono essere facilmente tradotti nel linguaggio degli operatori parte interna, sostituendo gli insiemi con i loro complementi.
- Marco Manetti, Topologia, Springer, 2008, ISBN 978-88-470-0756-7.
- Nicola Fusco, Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, Analisi Matematica Due, Liguori Editore, 1996, ISBN 978-88-207-2675-1.
