it.wikipedia.org

Principio di minima azione - Wikipedia

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il principio di minima azione (o più generalmente principio di azione stazionaria) è un principio variazionale a partire dal quale si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico. Più precisamente, se un sistema è olonomo e monogenico allora è possibile derivare dal principio le equazioni di Lagrange.[1]

Il nome deriva storicamente dall'osservazione che in meccanica newtoniana nei fenomeni della natura l'azione viene sempre minimizzata, anche se la condizione di punto stazionario è sufficiente.

Tra gli esempi più noti vi sono:

Detta {\displaystyle {\mathcal {S}}} l'azione, il principio di minima azione stabilisce che ad una leggera perturbazione della reale evoluzione del sistema tra due istanti di tempo {\displaystyle t_{1}} e {\displaystyle t_{2}} corrisponde un cambiamento al secondo ordine dell'azione {\displaystyle {\mathcal {S}}}, ovvero nell'intervallo di tempo considerato si ha un punto stazionario (solitamente un punto di minimo):[2][3][4]

{\displaystyle \delta {\mathcal {S}}=0}

dove {\displaystyle \delta } indica un "piccolo" cambiamento. Esplicitamente:

{\displaystyle \delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}({\dot {\mathbf {q} }},\mathbf {q} ,t)\;\mathrm {d} t=0}

con {\displaystyle {\mathcal {L}}} la lagrangiana.

  1. ^ Herbert Goldstein, Charles P., Jr. Poole e John L. Safko, Classical Mechanics, 3ª ed., San Francisco, CA, Addison Wesley, 2002, pp. 18–21,45, ISBN 0-201-65702-3.
  2. ^ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  3. ^ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
  4. ^ Analytical Mechanics, L.N. Hand, J.D. Finch, Cambridge University Press, 1998, ISBN 978-0-521-57572-0
Controllo di autoritàLCCN (EN) sh85075565 · J9U (EN, HE) 987007560511405171