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Spazio separabile - Wikipedia

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In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile e denso.[1]

Gli spazi usati generalmente in analisi matematica e in geometria sono separabili: ad esempio la retta reale è separabile, perché contiene i numeri razionali, che sono un sottoinsieme denso e numerabile.

Allo stesso modo in cui i numeri reali possono essere approssimati, con la precisione desiderata, con numeri razionali, così uno spazio separabile possiede sottoinsiemi numerabili, tramite i quali ci si può avvicinare quanto si vuole a ogni suo elemento, nel senso di limite matematico.

Uno spazio topologico {\displaystyle X} è detto separabile se esiste un sottoinsieme numerabile e denso in {\displaystyle X}, cioè:

{\displaystyle {\overline {\{x_{n}\in X,n=1,2,\ldots \}}}=X}.[2]

  1. ^ H. Brezis, p. 72.
  2. ^ Fabio Ortolani, Appunti di Metodi Matematici, University of Bologna, p. 138.
  3. ^ Any subspace of a separable metric space is separable | alanmath