Teorema di Borsuk-Ulam - Wikipedia
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Il teorema di Borsuk-Ulam è un teorema di topologia. Asserisce che ogni funzione continua da una sfera in uno spazio euclideo della stessa dimensione manda almeno una coppia di punti antipodali sullo stesso punto.
Il teorema è valido in tutte le dimensioni. In particolare, il caso 
Il caso 
Il teorema di Borsuk–Ulam fu congetturato per primo da Stanisław Ulam e poi dimostrato da Karol Borsuk nel 1933.
Il teorema di Borsuk-Ulam dice che per ogni funzione 
La tesi del teorema di Borsuk-Ulam comporta, come conseguenza, alcuni corollari:
- la sfera Sm non è immergibile in Rm. Cioè, nessun sottoinsieme di Rm è omeomorfo a Sm.
- Il teorema del punto fisso di Brouwer può essere dimostrato come corollario.
- Il teorema del panino al prosciutto è anch'esso un corollario del teorema: in Rn, dati n sottoinsiemi compatti C1, ..., Cn, è sempre possibile trovare un iperpiano che divide ciascuno di essi in due parti di uguale misura.
- (DE) Karol Borsuk, Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre, in Fund. Math., 20, 1933, pp. 177-190.
