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ホップの定理 - Wikipedia

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ホップの定理

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ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。

M を n 次元のコンパクトな向き付けられた多様体、Sⁿ を n 次元球面、 $f,g\colon M\to S^{n}$ を連続とすると、 $\deg(f)=\deg(g)$ であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。

Milnor, J. W. (1997). Topology from the Differentiable Viewpoint. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-04833-8
Enrique Outerelo, Jesús M. Ruiz (2009). Mapping degree theory. AMS. ISBN 978-0-8218-4915-6