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流速 - Wikipedia

流速

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曖昧さ回避 「流束」とは異なります。

連続体力学において、流速（英: macroscopic velocity[1][2], flow velocity（流体力学）, drift velocity（電磁気学））とは、連続体の運動を数学的に記述するためベクトル場である。流速ベクトルの絶対値はflow speedと呼ばれ、スカラー量である。

流体の流速uはベクトル場;

{\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}

で表され、流体粒子の任意の位置{\displaystyle x}と任意の時間{\displaystyle t}における速度を示す。

流速ベクトルの絶対値（flow speed）q はスカラー量であり[3]

{\displaystyle q=||\mathbf {u} ||}

で表される。

流体の流速は、流体の運動に関する全ての事象を効果的に表すことが出来る。流体の多くの物理的性質は、流速の観点から数学的に表すことができる。一般的な例を以下に示す:

{\displaystyle \mathbf {u} }が時間と共に変化しなければ、流体の流れは安定しているとされ:

{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0}

が成り立つ。

非圧縮性流れにおいては{\displaystyle \mathbf {u} }の発散 は0であり:

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}

が成り立つ。 ここで{\displaystyle \mathbf {u} }は管状ベクトル場（英語版）。

渦なし流れにおいては{\displaystyle \mathbf {u} }の回転 は0であり:

{\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}

が成り立つ。 ここで{\displaystyle \mathbf {u} }は非回転的ベクトル場（英語版）。

非回転的な単連結空間 における流れは速度ポテンシャル {\displaystyle \Phi }（{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi }）を用いることにより、ポテンシャル流として表される。渦なしかつ非圧縮性の流れにおいては、速度ポテンシャルのラプラス作用素は0であり: {\displaystyle \Delta \Phi =0}となる。

→詳細は「渦度」を参照

流れの渦度{\displaystyle \omega }は、流速より以下のように定義される。

{\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}

したがって、非回転流では渦度は0である。

非回転流れが単連結な流体領域を占める場合、スカラー場{\displaystyle \phi }が存在し、

{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } }

が成り立つ。 ここでスカラー場{\displaystyle \phi }は流れの速度ポテンシャルである（非回転的ベクトル場（英語版）を参照）。

  1. ^ Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). “Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. In Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925
  2. ^ Freidberg, Jeffrey P. (2008). “Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. In Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (1 ed.). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175
  3. ^ Courant, R.; Friedrichs, K.O. (1999) [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (5th ed.). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435