În matematică, un grup este o mulțime prevăzută cu o operație binară care combină orice două elemente ale ei pentru a forma un al treilea element în așa fel încât sunt satisfăcute patru condiții, denumite axiomele grupurilor, și anume închiderea, asociativitatea, existența elementului neutru, respectiv a elementului simetric. Unul dintre cele mai familiare exemple de grup este mulțimea numerelor întregi împreună cu operația de adunare, dar grupurile sunt întâlnite în domenii numeroase din interiorul și din afara matematicii, și ajută la concentrarea pe unele aspecte structurale esențiale, detașându-le de natura concretă a subiectului de studiu.
Grupurile au în comun o înrudire fundamentală cu noțiunea de simetrie. De exemplu, un grup de simetrie codifică trăsăturile simetrice ale unui obiect geometric: grupul constă din mulțimea transformărilor care lasă obiectul neschimbat, împreună cu operația de combinare a două astfel de transformări prin efectuarea lor una după alta. Grupurile Lie sunt grupuri de simetrie utilizate în Modelul Standard din fizica particulelor; grupurile Poincaré, un tip particular de grupuri Lie, pot exprima simetria fizică ce stă la baza teoriei relativității restrânse; grupurile punctuale sunt folosite pentru a înțelege fenomenele de simetrie din chimia moleculară.
Conceptul de grup a apărut în legătură cu studiul permutărilor a n elemente, studiu datorat lui Cauchy. Conexiunea cu teoria ecuațiilor polinomiale a fost sesizată începând cu Évariste Galois în anii 1830, el fiind creatorul numelui grup. Alte sectoare ale matematicii, cum ar fi teoria numerelor și geometrie sunt și ele sursă a noțiunii de grup care a fost generalizată și a devenit bine cunoscută și acceptată pe la 1870. Teoria grupurilor modernă—o disciplină matematică activă—studiază grupurile ca atare. Pentru a explora grupurile, matematicienii au pus la punct diferite noțiuni pentru a descompune grupurile în părți mai mici și mai ușor de înțeles, cum ar fi subgrupurile, grupurile factor și grupurile simple. Pe lângă proprietățile lor abstracte, teoreticienii grupurilor studiază și diferite feluri în care un grup poate fi concret exprimat, atât din punct de vedere al teoriei reprezentării (adică prin reprezentările grupurilor) cât și prin teoria computațională a grupurilor. S-a dezvoltat o teorie pentru grupurile finite, care a culminat cu clasificarea grupurilor simple finite, definitivată în 2004. De pe la jumătatea anilor 1980, teoria geometrică a grupurilor, care studiază grupurile finit generate ca obiecte geometrice, a devenit un domeniu activ în teoria grupurilor.
|
|
- … turla bisericii din Prachatice (foto), Cehia, a fost declarată în 2005 arie naturală protejată cu suprafața de 90 m² datorită coloniei de lilieci prezentă acolo?
- … la alegerile municipale din São Paulo din 1959, candidatura lui Cacareco, o femelă de rinocer negru, a obținut mai multe voturi decât oricare dintre partidele politice participante?
- ... dramaturgul grec Eschil a murit, potrivit legendei, lovit în cap de o țestoasă aruncată de la înălțime de un vultur?
- ... vârful muntos cel mai îndepărtat de centrul Pământului nu este Everest, ci vulcanul Chimborazo din Ecuador?
- ... veșmântul purtat de Maica Tereza este protejat de o marcă înregistrată pentru a evita exploatarea sa comercială?
- ... în septembrie 1939, regele George al VI-lea al Regatului Unit se afla în război cu Germania Nazistă ca suveran al Marii Britanii, dar era neutru ca suveran al Irlandei de Nord?
- ... Farul Amédée din Noua Caledonie a fost aprins pentru prima dată la 15 noiembrie 1865, de ziua de nume a împărătesei Eugénie, soția lui Napoleon al III-lea?
|
.jpg)
_(cropped).jpg)
