pl.wikipedia.org

Kinetyczno-molekularna teoria gazów – Wikipedia, wolna encyklopedia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Kinetyczno-molekularna teoria gazów – mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja),
cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu,
cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona.

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać

$\langle E_{k}\rangle ={\frac {i}{2}}kT,$

gdzie:

$\langle E_{k}\rangle$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki,

$k$ – stała Boltzmanna,

$i$ – liczba stopni swobody cząsteczki,

$T$ – temperatura gazu.

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

${\frac {1}{2}}m\langle v^{2}\rangle =\langle E_{k}\rangle ={\frac {3}{2}}kT,$

gdzie:

$m$ – masa cząsteczki,

$\langle v^{2}\rangle$ – średni kwadrat jej prędkości.

Stąd

${\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}$

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ( $M_{r}=N_{a}m,$ $N_{a}$ to stała Avogadra),

${\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3N_{a}kT}{M_{r}}}}={\sqrt {\frac {3RT}{M_{r}}}},$

gdzie:

$R$ – stała gazowa.