pl.wikipedia.org

Koło zębate – Wikipedia, wolna encyklopedia

  • ️Tue Dec 19 2017

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przykłady kół zębatych o zębach prostych i śrubowych

Koło zębate – element czynny przekładni zębatej oraz element innych mechanizmów takich jak sprzęgło zębate, pompa zębata i innych.

W skład koła zębatego wchodzą:

  • wieniec zębaty
  • piasta
  • łącznik (łączący piastę i wieniec)[1].

W niektórych kołach zębatych, szczególnie tych o niewielkiej liczbie zębów i małej średnicy, nie występuje łącznik, a wieniec zębaty spełnia jednocześnie rolę piasty. Takiego rodzaju koło zębate nazywa się zębnikiem. Zębnik często nacięty jest bezpośrednio na wale i tworzy z nim integralną całość[2] lub osadzony jest na nim za pomocą połączenia wciskowego[3].

Wieniec zębaty składa się z zębów i wieńca, z którego zęby wystają. Przestrzenie pomiędzy zębami nazywane są wrębami[4].

Parametry koła zębatego i zębów
Ząb koła zębatego
{\displaystyle z} – liczba zębów
{\displaystyle d} – średnica podziałowa
średnica okręgu, na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba
{\displaystyle d_{a}} – średnica wierzchołkowa
średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów
{\displaystyle d_{f}} – średnica stóp
średnica okręgu przechodzącego przez dna wrębów
{\displaystyle d_{b}} – średnica koła zasadniczego
średnica wyobrażalnego koła, z którego rozwijane są zarysy ewolwentowe boków zębów
{\displaystyle p} – podziałka obwodowa
odległość jednoimiennych boków zębów mierzona na łuku koła podziałowego
{\displaystyle p_{b}} – podziałka zasadnicza
podziałka mierzona wzdłuż łuku koła zasadniczego
{\displaystyle m} – moduł zęba
parametr charakteryzujący wielkość zębów koła zębatego. Moduły kół współpracujących muszą być takie same. Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PN/M-88502. Oblicza się go ze wzoru {\displaystyle m=p\div \Pi }
{\displaystyle h} – wysokość zęba
suma wysokości głowy i stopy zęba
{\displaystyle h_{a}} – wysokość głowy zęba
{\displaystyle h_{f}} – wysokość stopy zęba
{\displaystyle y} – współczynnik wysokości zęba
wysokość głowy zęba wyrażona w krotności modułu
{\displaystyle y=1} zęby normalne stosowane w większości przekładni zębatych
{\displaystyle y<1} zęby niskie stosuje się w przekładniach zębatych stożkowych o zębach łukowych, w których koło małe ma niewielką liczbę zębów (od 5 do 10), w przekładniach ślimakowych, w sprzęgłach zębatych, w ewolwentowych połączeniach wielowypustowych
{\displaystyle y>1} zęby wysokie stosowane w pompach zębatych.
{\displaystyle x} – współczynnik korekcji
przesunięcie zarysu odniesienia przy wykonywaniu koła zębatego wyrażone w krotności modułu
{\displaystyle x=0} koło niekorygowane
{\displaystyle x>0} odsunięcie zarysu odniesienia np. dla uniknięcia podcinania zębów
{\displaystyle x<0} dosunięcie zarysu odniesienia[4]
{\displaystyle c} – luz wierzchołkowy
zwykle 0,2–0,25 modułu[5]
  • zęby proste
  • zęby śrubowe
  • zęby daszkowe (w przekładniach walcowych)
  • zęby krzywoliniowe (w przekładniach stożkowych)[4]
Schemat mechaniki zazębienia
Animacja zazębienia

Podczas obrotu kół dwa współpracujące zęby otaczają się jednocześnie także, ślizgając się po sobie. Ten poślizg jest niekorzystnym, lecz niemożliwym do uniknięcia zjawiskiem. Tylko w bardzo wąskim zakresie, który teoretycznie sprowadza się do jednego punktu {\displaystyle C,} występuje czyste toczenie się zębów bez poślizgu. Punkt ten nazywa się punktem tocznym, który wyznacza koło toczne o średnicy {\displaystyle d_{w}.} Koła toczne dla obu współpracujących kół są styczne w punkcie {\displaystyle C.}

Punkty styku zębów w czasie obrotu układają się na odcinku ({\displaystyle E_{1},} {\displaystyle E_{2}}) zwanym odcinkiem przyporu. Kąt {\displaystyle \alpha } zawarty między tym odcinkiem a linią styczną do kół tocznych w punkcie tocznym jest zwany kątem przyporu i jest jednocześnie parametrem ewolwenty. Zarys nominalny, powszechnie używany w budowie maszyn i przyjęty przez praktycznie wszystkie normy na całym świecie ma kąt przyporu {\displaystyle \alpha =20^{\circ }} Jednocześnie dla zarysu nominalnego średnice podziałowe kół pokrywają się z kołami tocznymi[4].

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących w uzębieniu niemożliwe jest stworzenie analitycznej metody obliczania wytrzymałości zęba. Tradycyjnie stosowane są tu metody parametryczne, które pozwalają uwzględnić szereg parametrów pracy przekładni takich jak – przenoszona moc, prędkość kół, wielkość, przełożenia, liczba zębów, intensywność pracy, rodzaj smarowania oraz chłodzenia itp. parametry związane są empirycznymi formułami i w ostateczności pozwalają na obliczenie minimalnego wymaganego modułu zęba.

Współczesna technologia dostarcza komputerowych metod modelowania zjawisk wewnątrz obciążonych części maszyn, także i kół zębatych, co znacznie ułatwia przeprowadzenie ewaluacji konstrukcji.

Szczególnym przypadkiem kół zębatych są:

  • koła w kształcie owalu albo serca stosowane w przekładniach o przełożeniu zmiennym w czasie każdego obrotu, które mimo odmiennego kształtu są nazywane kołami zębatymi
  • koła przekładni łańcuchowej o zmiennym przełożeniu składające się z ruchomych segmentów
  • wycinek koła stosowany w przekładniach o niepełnym obrocie np. w mechanizmie podniesienia działa.

Obliczenia wytrzymałościowe dla koła zębatego walcowego prostego:

  1. Obliczenie modułu z warunku na zginanie
  2. Obliczenie modułu z warunku na naciski powierzchniowe
  3. Dobór modułu według tablicy
  4. Obliczenie pozostałych parametrów koła zębatego

0. Zaczynamy od określenia danych wstępnych: {\displaystyle n_{1},z_{1},u,M{:}}

{\displaystyle u} – przełożenie,
{\displaystyle M_{o}={\tfrac {M\cdot K_{p}\cdot K_{v}}{K_{e}}},}

gdzie:

{\displaystyle K_{v}=1{,}25{\text{–}}2{,}3} (współczynnik nadwyżek dynamicznych, zależy od prędkości obwodowej koła),
{\displaystyle K_{e}=1} lub {\displaystyle K_{e}=2} (współczynnik zależny od liczby przyporu),
{\displaystyle K_{p}=1{\text{–}}2} (współczynnik przeciążenia zależny od warunków pracy).

1. Moduł z warunku na zginanie:

{\displaystyle m\geqslant {\sqrt[{3}]{\tfrac {2M_{o}\cdot q}{\lambda \cdot z_{1}\cdot k_{gj}}}},}
{\displaystyle v=100\cdot {\tfrac {\pi \cdot d_{1}\cdot n}{60}},}
{\displaystyle d_{1}=z_{1}\cdot m} – średnica podziałowa,
{\displaystyle b=\lambda \cdot m} – szerokość wieńca,

gdzie:

{\displaystyle q,} {\displaystyle \lambda ,} {\displaystyle k_{gj}} – z tablic.

2. Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe:

{\displaystyle p_{max}={\sqrt {2/(1/E_{1}+1/E_{2})\cdot \Pi \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha }}\cdot {\sqrt {F/(b\cdot d)\cdot 1\pm 1/i}},}

gdzie:

{\displaystyle E_{1},} {\displaystyle E_{2}} – moduły Younga materiałów uzębień w MPa,
{\displaystyle \alpha } – kąt przyporu,
{\displaystyle F} – siła nacisku kół na siebie,
{\displaystyle b} – tzw. czynna szerokość uzębienia (grubość koła) w mm,
{\displaystyle i} – przełożenie[4].
Frezowanie obwiedniowe frezem ślimakowym

Występuje wiele metod kształtowania uzębień[6][7] kół zębatych wykonanych z metalu:

Koła zębate z tworzyw sztucznych wykonywane są głównie metodą wtryskiwania.

  1. ↑ Piotr Chwastyk, Podstawy projektowania inżynierskiego. Przekładnie zębate cz. 1 [online], 19 grudnia 2017, slajd 2.
  2. ↑ Koła zębate [online], 19 grudnia 2017.
  3. ↑ Andrzej Rutkowski, Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, s. 83.
  4. ↑ a b c d e Przekładnie zębate, [w:] Andrzej Rutkowski, Części maszyn, wyd. szóste, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, s. 254–298.
  5. ↑ Jacek Czarnigowski, Podstawy konstrukcji maszyn. Wykład 8. Przekładnie zębate cz. 1 [online], 19 grudnia 2017, slajd 5 [dostęp 2017-12-19] [zarchiwizowane z adresu 2018-10-24].
  6. ↑ Piotr Cichosz: Narzędzia skrawające. Warszawa: WNT, 2006.
  7. ↑ A. Kampa: Technologia maszyn. Wykład 3.. [dostęp 2010-10-01]. (pol.).