pl.wikipedia.org

Przestrzeń (matematyka) – Wikipedia, wolna encyklopedia

  • ️Sat Oct 05 2024

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Hierarchia przestrzeni (od szczególnych do bardziej ogólnych): skalarna (niebieska), unormowana (zielona), metryczna (żółta), topologiczna (czerwona).

Przestrzeń – zbiór „nadrzędny”, który zawiera inne zbiory, rozważane np. w danym dziale analizy matematycznej[1]. Także: synonim pojęcia struktury matematycznej w celu skrócenia wypowiedzi.

Dodatkowe określenie (np. przestrzeń ilorazowa) wskazuje na typ elementów zbioru oraz rodzaj zdefiniowanych na nim relacji i działań. Niektóre przestrzenie (np. Banacha i Hilberta) mogą opierać się na tym samym zbiorze, różniąc się jedynie działaniami.

Przestrzenie matematyczne mogą tworzyć hierarchię, gdzie dany typ przestrzeni posiada, oprócz cech właściwych sobie, także wszystkie cechy typu przestrzeni, z której się wywodzi. Np. wszystkie przestrzenie unitarne (z iloczynem skalarnym) są również unormowanymi przestrzeniami wektorowymi (ale nie odwrotnie – dlatego mamy hierarchię) ponieważ iloczyn skalarny {\displaystyle \langle x,x\rangle } indukuje normę {\displaystyle \left\|x\right\|} wg wzoru:

{\displaystyle \left\|x\right\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }}.}

W węższym znaczeniu przestrzeń to, obok punktu, prostej oraz płaszczyzny jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej.

  • publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Space (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].