Zbiór domknięty – Wikipedia, wolna encyklopedia
- ️Wed Jul 28 2021
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym[1]. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.
- Na prostej z metryką euklidesową przykładami zbiorów domkniętych są:
- przedziały domknięte,
- zbiory jednoelementowe,
- zbiory skończone,
- zbiór Cantora.
- W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiorami domkniętymi są zbiór pusty oraz cała przestrzeń, przy czym
- w przestrzeni antydyskretnej są to jedyne zbiory domknięte,
- w przestrzeni dyskretnej każdy inny podzbiór także jest zbiorem domkniętym.
- ↑ Zbiór domknięty, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-28].
- Eric W. Weisstein, Closed Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-10-09].