pl.wikipedia.org

Zbiór pusty – Wikipedia, wolna encyklopedia

  • ️Mon Oct 04 2021

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Ten artykuł dotyczy znaku zbioru pustego. Zobacz też: Ø – litera alfabetu duńskiego, islandzkiego i norweskiego, ⌀ – znak średnicy oraz ø – litera używana w międzynarodowym alfabecie fonetycznym IPA.

∅

Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów[1]; zazwyczaj oznaczany symbolami {\displaystyle \varnothing ,} {\displaystyle \emptyset ,} rzadziej {\displaystyle \{\}} (niegdyś również: 0[2] lub Λ[3]). Zbiór, który nie jest pusty, tj. taki, który zawiera choćby jeden element, nazywany jest zbiorem niepustym[4].

W teorii mnogości Zermela-Fraenkla istnienie zbioru pustego jest zagwarantowane przez aksjomat zbioru pustego[5], a jego jedyność wynika z aksjomatu ekstensjonalności.

bo zgodnie z definicją zachodzi
{\displaystyle \forall x:(x\in \varnothing \implies x\in A).}
Prawdziwość powyższej implikacji wynika z reguły z fałszu wynika wszystko.
Oznacza to, że zbiór potęgowy zbioru pustego zawiera tylko jeden element, czyli zbiór pusty.
  1. ↑ zbiór pusty, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-04].
  2. ↑ Roman Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, Biblioteka Matematyczna, tom 28, Warszawa 1972, s. 12.
  3. ↑ Andrzej Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, t. 20, Warszawa 1973, s. 35.
  4. ↑ Eric W. Weisstein, Empty Set [online], mathworld.wolfram.com [dostęp 2022-08-11] (ang.).
  5. ↑ Eric W. Weisstein, Axiom of the Empty Set [online], mathworld.wolfram.com [dostęp 2022-08-11] (ang.).